Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru m (\(\displaystyle{ m\in \mathbb{R}}\)) dziedziną funkcji wymiernej W(x) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, jeśli:

\(\displaystyle{ W(x)=\frac{x^{2}+5}{x^{2}+2x+m}}\)

i następny typ zadania:

zbadaj, czy funkcje W(x) i F(x) są równe, jeśli:


\(\displaystyle{ W(x)=\frac{x^{2}-4}{x+2}}\), \(\displaystyle{ F(x)=x-2}\)

nie wiem jak te zadania rozwiązywac, od czego zacząc

Hołek pisze:
zbadaj, czy funkcje W(x) i F(x) są równe, jeśli:


\(\displaystyle{ W(x)=\frac{x^{2}-4}{x+2}}\), \(\displaystyle{ F(x)=x-2}\)

nie wiem jak te zadania rozwiązywac, od czego zacząc

W(x) = x-2 oraz F(x) = x-2,
ale
\(\displaystyle{ D _{W(x)} = \mathbb{R} \backslash \lbrace -2 \rbrace}\)
\(\displaystyle{ D _{F(x)} = \mathbb{R}}\)

funckje nie są równe ponieważ mają różne dziedziny

Do zadania 1.
x^2 +2x+m=0
Aby dziedziną byl zbiór liczb rzeczywistych to to równanie nie może mieć rozwiązania czyli delta1
m (1;+)

raphel pisze:

Hołek pisze:
W(x) = x-2 oraz F(x) = x-2,
ale
\(\displaystyle{ D _{W(x)} = \mathbb{R} \backslash \lbrace -2 \rbrace}\)
\(\displaystyle{ D _{F(x)} = \mathbb{R}}\)

funckje nie są równe ponieważ mają różne dziedziny

kolego, ale jesli rozpiszemy licznik na (2-x)(2+x) to nam sie ladnie skroci i wyjdzie ze sa rowne:]

Popiolkas pisze:

raphel pisze:

Hołek pisze:
W(x) = x-2 oraz F(x) = x-2,
ale
\(\displaystyle{ D _{W(x)} = \mathbb{R} \backslash \lbrace -2 \rbrace}\)
\(\displaystyle{ D _{F(x)} = \mathbb{R}}\)

funckje nie są równe ponieważ mają różne dziedziny

kolego, ale jesli rozpiszemy licznik na (2-x)(2+x) to nam sie ladnie skroci i wyjdzie ze sa rowne:]

Z tego co mi wiadomo warunki równości dwóch funkcji są dwa:
1. Ich dziedziny są równe.
2. Dla każdego argumentu należącego do dziedziny przyjmują tę samą wartość.

Biorąc pod uwagę pierwszy warunek te funkcje nie są równe, gdyż dziedzina W(x) to rzeczywiste z wyłączeniem -2, a F(x) - rzeczywiste. Te funkcje nie są równe!