Rozwiąż równanie

[Majka_1976]

\(\displaystyle{ |x^{2}-1|+|x^{2}+x|=2x}\)

[msx100]

podzielimy to rownanie najpierw na przedzialy:
1) \(\displaystyle{ x A_1 = \{ x R: |x| qslant 1\}}\)
\(\displaystyle{ (x^2-1) + (x^2+x) = 2x}\)
\(\displaystyle{ 2x^2-x-1=0 x=-\frac{1}{2} A_1 x = 1 A_1}\)
2) \(\displaystyle{ x A_2 = (-1,0)}\)
\(\displaystyle{ (1-x^2) + (x^2 +x) = 2x}\)
\(\displaystyle{ x = 1 A_2}\)
3) \(\displaystyle{ x A_3 = [0 , 1)}\)
\(\displaystyle{ (1-x^2) - (x^2 +x) = 2x}\)
\(\displaystyle{ -2x^2-3x +1 = 0 x = - \frac{\sqrt{17} + 3}{4} A_3 \ \ x = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4} A_3}\)
czyli ogolnie rozwiazaniem sa \(\displaystyle{ x\in \{1 , - \frac{3 - \sqrt{17}}{4} \}}\)

[JankoS]

Równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Pomyłka w przedostatnim wierszu zamiast - powinien być +.