Rozwiąż równanie

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Majka_1976
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 16 gru 2008, o 10:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Przemyśl

Rozwiąż równanie

Post autor: Majka_1976 » 17 gru 2008, o 10:22

\(\displaystyle{ |x^{2}-1|+|x^{2}+x|=2x}\)

Awatar użytkownika
msx100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RP
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 51 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: msx100 » 17 gru 2008, o 10:43

podzielimy to rownanie najpierw na przedzialy:
1) \(\displaystyle{ x A_1 = \{ x R: |x| qslant 1\}}\)
\(\displaystyle{ (x^2-1) + (x^2+x) = 2x}\)
\(\displaystyle{ 2x^2-x-1=0 x=-\frac{1}{2} A_1 x = 1 A_1}\)
2) \(\displaystyle{ x A_2 = (-1,0)}\)
\(\displaystyle{ (1-x^2) + (x^2 +x) = 2x}\)
\(\displaystyle{ x = 1 A_2}\)
3) \(\displaystyle{ x A_3 = [0 , 1)}\)
\(\displaystyle{ (1-x^2) - (x^2 +x) = 2x}\)
\(\displaystyle{ -2x^2-3x +1 = 0 x = - \frac{\sqrt{17} + 3}{4} A_3 \ \ x = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4} A_3}\)
czyli ogolnie rozwiazaniem sa \(\displaystyle{ x\in \{1 , - \frac{3 - \sqrt{17}}{4} \}}\)

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: JankoS » 18 gru 2008, o 23:47

Równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Pomyłka w przedostatnim wierszu zamiast - powinien być +.

ODPOWIEDZ