Zakodowanie zamka

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Zakodowanie zamka

Post autor: meninio » 17 gru 2008, o 09:42

Ile jest możliwości zakodowania zamka, jeśli kod składa się z trzech cyfr i dwóch liter (spośród 24 liter)?

Awatar użytkownika
msx100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RP
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 51 razy

Zakodowanie zamka

Post autor: msx100 » 17 gru 2008, o 10:18

mi sie zdaje,ze
\(\displaystyle{ { 10 \choose 3} {24 \choose 2}}\)

Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Zakodowanie zamka

Post autor: meninio » 17 gru 2008, o 11:26

ale kolejność w kodzie ma znaczenie a ty użyłeś kombinacji, poza tym cyfry litery mogą się powtarzać i warto zauważyć jeszcze, że przykładowo: 123ab to co innego niż 12a3b; zadanie niby proste ale skomplikowane...

Xitami

Zakodowanie zamka

Post autor: Xitami » 17 gru 2008, o 15:44

\(\displaystyle{ {5\choose2}\cdot24^2\cdot1000=5760000}\)

Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Zakodowanie zamka

Post autor: meninio » 17 gru 2008, o 16:21

Rozumiem, że ten pierwszy czynnik odpowiada za wybór miejsc dla literek, ale pojawia się kolejny problem.

Załóżmy, że jakiś tam szyfr wygląda tak: 841ac. No i dla takich liczb i liter istnieje jeszcze kilka wersji po przestawieniu: 8a41,...., ale też jest taka 841ca, a ona jest już uwzględniona w tych 576000 sposobów, czyli tak nie może być już nie mówiąc o tym, że jeśli w kodzie są te same liczby: 444aa to nie wszystkie permutacje możemy brać, bo przecież niektóre są takie same jak wejściowa.

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Zakodowanie zamka

Post autor: Sylwek » 17 gru 2008, o 16:52

Rozwiązanie Xitami jest dobre. Miejsca, na których są litery wybierasz na \(\displaystyle{ \binom{5}{2}}\) sposobów. Litery na tych dwóch miejscach możesz rozmieścić na \(\displaystyle{ 24^2}\) sposobów (wariacje z powtórzeniami, a nie permutacje). Pozostałe 3 miejsca możesz wypełnić cyframi na \(\displaystyle{ 10^3}\) sposobów (znowu wariacje z powtórzeniami, a nie permutacje).

Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

Zakodowanie zamka

Post autor: meninio » 17 gru 2008, o 18:03

dzięki wielkie, miałem mały mętlik w głowie z tym zadaniem, a oczywiscie bardzo proste jest

ODPOWIEDZ