Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Bełzebiusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 7 gru 2008, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: Bełzebiusz » 16 gru 2008, o 23:53

Mam takie zadanie
Oblicz wyraz pierwszy a1 i różnice r ciągu arytmetycznych (an)


\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{3} + a_{5} =24 \\ a_{3} * a_{5} =135 \end{cases}}\)

Kompletnie nie wiem co mam dalej robić, z układem gdzie było tylko dodawanie dałem sobie radę, jak to wykonać?

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: anna_ » 16 gru 2008, o 23:56

Bełzebiusz pisze:Mam takie zadanie
Oblicz wyraz pierwszy a1 i różnice r ciągu arytmetycznych (an)


\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{3} + a_{5} =24 \\ a_{3} * a_{5} =135 \end{cases}}\)

Kompletnie nie wiem co mam dalej robić, z układem gdzie było tylko dodawanie dałem sobie radę, jak to wykonać?
Wyznacz z I równania np\(\displaystyle{ a _{3}}\) i podstaw do drugiego. Wyjdzie tam jakieś równanie kwadratowe.

Bełzebiusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 7 gru 2008, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: Bełzebiusz » 17 gru 2008, o 00:02

Ok, delta wyszła mi 6 a \(\displaystyle{ x_{1}=15}\) \(\displaystyle{ x_{2}=9}\) i co dalej z tym mam zrobić?
Ostatnio zmieniony 17 gru 2008, o 00:05 przez Bełzebiusz, łącznie zmieniany 1 raz.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: anna_ » 17 gru 2008, o 00:05

x?
chyba a z jakimś indeksem.
Mialeś równanie z \(\displaystyle{ a _{3}}\) czy \(\displaystyle{ a _{5}}\) ?

Bełzebiusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 7 gru 2008, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: Bełzebiusz » 17 gru 2008, o 00:06

Tfu pomyliło mi się, z przyzwyczajenia, zawsze te x
powinno być tak

\(\displaystyle{ a5_{1}=15}\)
\(\displaystyle{ a5_{2}=9}\)

równanie z \(\displaystyle{ a_{5}}\)

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: anna_ » 17 gru 2008, o 00:09

O kurcze masz wyliczyć 1-szy wyraz i r.
Może szybciej byłoby gdybyś do tego pierwszego uklądu od razu podstawił za a3 i a5 wyrazy ciągu z a1 i r

[ Dodano: 17 Grudnia 2008, 00:12 ]
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{3} + a_{5} =24 \\ a_{3} * a_{5} =135 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a_{3}=a _{1} +2r\\
a _{5} =a _{1} +4r}\)

Bełzebiusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 7 gru 2008, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: Bełzebiusz » 17 gru 2008, o 00:18

Ok, dałem sobie radę, w trochę inny sposób ,ale właściwie mnie nakierowałaś. Dzięki. Podstawiłem do drugiej linijki układu \(\displaystyle{ a_{3}}\) i \(\displaystyle{ a_{5}}\) i wyszło prawidłowo czyli \(\displaystyle{ r=3}\) i \(\displaystyle{ a_{1}=3}\) lub \(\displaystyle{ r=-3}\) \(\displaystyle{ a_{1}=21}\)
Ostatnio zmieniony 17 gru 2008, o 00:20 przez Bełzebiusz, łącznie zmieniany 1 raz.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: anna_ » 17 gru 2008, o 00:20

Nie powinno być dwóch rozwiązań?

Bełzebiusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 7 gru 2008, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: Bełzebiusz » 17 gru 2008, o 00:21

Już poprawiłem .

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: anna_ » 17 gru 2008, o 00:24

Ok

sandra1716
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 mar 2009, o 21:08
Płeć: Kobieta

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: sandra1716 » 5 mar 2009, o 21:12

a ja mam pytanie do tego zadania bo mam takie samo. jak wyliczyc tą delte prosze o szybką odpowiedz jeśli to możliwe..

frej

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: frej » 5 mar 2009, o 21:23

Są na to gotowe wzory, wystarczy podstawić i policzyć

sandra1716
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 mar 2009, o 21:08
Płeć: Kobieta

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: sandra1716 » 5 mar 2009, o 21:25

ale ja nie wiem do czego podstawic. mogłbys mi to napisac aby wyszedł wynik?
prosze to zadanie jest bardzo wazne
a sama nie potrafie. prosze.

-- 5 mar 2009, o 21:27 --

nie wiem jak dojsc do tego wyniku-- 5 mar 2009, o 21:29 --mi delta wychodzi 2 a powinna wyjśc 6

frej

Ciąg geomatryczny, mnożenie dwóch wyrazów ciągu

Post autor: frej » 5 mar 2009, o 21:35

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1+2r+a_2+4r=24 \\ (a_1+2r)(a_1+4r)=135 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1=12-3r \\ (12-r)(12+r)=144-r^2=135 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ r^2=9}\)

\(\displaystyle{ r^3-9=(r-3)(r+3)=0}\)

\(\displaystyle{ a_1=12-3r}\)

ODPOWIEDZ