Ciąg Taylora dla funkcji logarytmicznej

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
vip_ibs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 lis 2008, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wroclaw

Ciąg Taylora dla funkcji logarytmicznej

Post autor: vip_ibs » 16 gru 2008, o 23:05

\(\displaystyle{ log_2{x}= \frac{ln{x}}{ln{2}}}\)
na wikipedi znalazłem, że dla \(\displaystyle{ ln{x}}\)szereg Taylora ma następującą postać:
\(\displaystyle{ ln(1+x) = \sum_{n=0}^{ } \frac{(-1)^{n}}{n+1} (x)^{n+1} , dla |x| } \frac{(-1)^{n}}{n+1} (x)^{n+1}}{\sum_{n=0}^{ } \frac{(-1)^{n}}{n+1} (2)^{n+1}}}\) lecz nie wiem co dalej? Jak to przekształcać i jak przesunąć dziedzine z \(\displaystyle{ |x| }\)
Ostatnio zmieniony 17 gru 2008, o 18:01 przez vip_ibs, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
msx100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 29 sie 2007, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: RP
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 51 razy

Ciąg Taylora dla funkcji logarytmicznej

Post autor: msx100 » 17 gru 2008, o 01:51

nie za bardzo wiem o co ci chodzi? zapisales \(\displaystyle{ \log_2 x = \frac{\ln x}{\ln 2}}\) po co rozpisywac ln 2 jezeli to jest liczba? co bys z szeregami nie czynil to i tak wyjdzie ci ln2. a jezeli chodzi o dziedzine to po porstu rozwiaz \(\displaystyle{ |x-1|}\)

vip_ibs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 23 lis 2008, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wroclaw

Ciąg Taylora dla funkcji logarytmicznej

Post autor: vip_ibs » 17 gru 2008, o 09:08

Mam napisać program w którym nie mogę użyć funkcji logarytm, i mam go liczyć z ciągu (szeregu), Mam wziąść na tele dużo wyrazów by błąd od funkcji orginalnej był mniejszy niż 10^(-9). Przepraszam za niestprecyzowane pytanie.

Mam mieć szereg dla logarytmu o podstawie 2 i obliczać za pomocą niego liczby z zakresu od jeden do dwóch.

Pozdraiwma.,

ODPOWIEDZ