Matematyka.pl

Czy podany ciąg jest zbieżny i czy ma granicę?

\(\displaystyle{ ( \frac{2-n}{1+n}) ^{2n}}\)

Tak, do 0.

Niestety, też mi tak wychodzi, ale poprawnym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ e^{-6}}\) .

a mi wychodzi e do -4 ;p

\(\displaystyle{ (\frac{2-n}{1+n})^{2n}=( \frac{n^2-4n+4}{n^2+2n+1} )^n=(1- \frac{6n+3}{n^2+2n+1})^n}\)
Teraz powinno pójść łatwiej.

to sprobuj moim sposobem:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to } ( \frac{2-n}{1+n} ) ^{2n} = \lim_{ x\to } (1+ \frac{1-2n}{1+n} ) ^{2n}= \lim_{ x\to } [(1+ \frac{1-2n}{1+n}) ^{ \frac{1+n}{1-2n} } ] ^{ \frac{2-4n}{1+n} } = e ^{-4}

\lim_{ x\to } \frac{2-4n}{1+n}=-4}\)

fakt ze nie sprawdzalem czy ciag jest zbiezny, tylko przyjalem ze tak ;p w ogole nie wiem czy to dobrze ;p

*ds4, \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n}\neq e}\)
wsk. do zadania \(\displaystyle{ (\frac{2-n}{n+1})^{2n}=(\frac{n-2}{n+1})^{2n}}\)

Oczywiście nie śmiem się z Tobą kłócić

Ale to akurat jest prawda

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n} = e}\)
Za każdym razem tak rozwiązywaliśmy zadanie i nauczycielka nie miała NIC przeciwko...
Nie mówiąc że miała tytuł prof. przed nazwiskiem

On miał bardzo dobry pomysł tylko, że zapomniał to wszystko co

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } ( \frac{2-n}{1+n} ) ^{2n} = \lim_{ x\to \infty } (1+ \frac{1-2n}{1+n} ) ^{2n}= \lim_{ x\to \infty } [(1+ \frac{1-2n}{1+n}) ^{ \frac{1+n}{1-2n} } ] ^{ \frac{1-2n}{1+n}*2n } \neq e ^{-4}}\)

Dlaczego?
Bo \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{2n-4n^{2}}{1+n} = - \infty}\) oczywiście.
A co do wyniku to może po prostu błąd w druku...

A, więc \(\displaystyle{ e^{- \infty } \rightarrow 0}\)

Kamil Wyrobek pisze: \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n} = e}\)

Na jakiej podstawie, pytam?

Kamil Wyrobek pisze:Oczywiście nie śmiem się z Tobą kłócić

Ale to akurat jest prawda

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1+\frac{1-2n}{1+n})^\frac{1+n}{1-2n} = e}\)
Za każdym razem tak rozwiązywaliśmy zadanie i nauczycielka nie miała NIC przeciwko...
Nie mówiąc że miała tytuł prof. przed nazwiskiem

Albo nie uważałeś (najbardziej prawdopodobne), albo pani prof. była w nie najlepszej formie tego dnia.

Jeśli chcesz korzystać ze wzoru \(\displaystyle{ (1+\frac{1}{x_{x}})^{x_{n}}}\) to ciąg \(\displaystyle{ x_{n}}\) musi być rosnący. A u Ciebie nie jest...

macciej91 pisze:Jeśli chcesz korzystać ze wzoru \(\displaystyle{ (1+\frac{1}{x_{x}})^{x_{n}}}\) to ciąg \(\displaystyle{ x_{n}}\) musi być rosnący. A u Ciebie nie jest...

ani nie wystarczy żeby był rosnący, ani też nie jest to warunek konieczny...