ciag arytmetyczny i geometryczny

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Ryland
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 5 lip 2008, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 32 razy

ciag arytmetyczny i geometryczny

Post autor: Ryland » 16 gru 2008, o 18:42

Z czterech liczb trzy początkowe tworzą ciag geometryczny , a trzy koncowe ciag arytmetyczny . Znajdz te liczby wiedzac ze suma pierwszej i ostatniej liczby wynosi 14 , a suma drugiej i trzeciej 12 .


Głowię się nad tym zadaniem i nie mam pojecia jak to zrobic . Proszę o pomoc . Odpowiedzi do zadania to :

2,4,8,12 lub 12,5;7,5;4,5;1,5

Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

ciag arytmetyczny i geometryczny

Post autor: Wicio » 16 gru 2008, o 18:48

a,b,c,d

a+d=14
d=14-a

b+c=12
c=12-b

I stosujesz wzory na c. arytm i geom.

2c=b+d
oraz
\(\displaystyle{ b^{2}=ac}\)

No i za c i d podstawiasz tamte powyższe wyliczenia i masz układ równań z niewiadomoą a i b

Ryland
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 5 lip 2008, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 32 razy

ciag arytmetyczny i geometryczny

Post autor: Ryland » 16 gru 2008, o 19:03

Dzięki policzyłem ,działa

blanco18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 24 lut 2009, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 1 raz

ciag arytmetyczny i geometryczny

Post autor: blanco18 » 18 kwie 2009, o 13:07

a skąd te wzory?:)

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2823
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 354 razy

ciag arytmetyczny i geometryczny

Post autor: Afish » 18 kwie 2009, o 13:14

W ciągu arytmetycznym r jest stałe, więc d-c = c-b, po przekształceniach 2c=b+d
W ciągu geometrycznym q jest stałe, więc c/b = b/a, po przekształceniu mamy b^2=a*c

Sidu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 16 mar 2011, o 11:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy

ciag arytmetyczny i geometryczny

Post autor: Sidu » 29 maja 2011, o 14:03

wybaczcie ze tak odkopuje stary temat, ale robie teraz to zadanie i mimo, ze podstawiam wartosci, to mi nie wychodzi dochodze do wyrazenia typu \(\displaystyle{ 120 - 10b = 36b -4b^{2}}\) a to jest delta ujemna...

_radek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 23 gru 2008, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Janów Lubelski
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 6 razy

ciag arytmetyczny i geometryczny

Post autor: _radek » 29 maja 2011, o 17:09

Bo się pomyliłeś przy liczeniu delty dla tego równania delta wynosi 196 coś źle musiałeś uporządkować dalej.

ODPOWIEDZ