Zależności miedzy bokami i kątami w trójkącie.

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
domik50
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 gru 2008, o 07:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 10 razy

Zależności miedzy bokami i kątami w trójkącie.

Post autor: domik50 » 16 gru 2008, o 08:58

W trójkacie ABC prowadzimy środkową CD. Udowodnij że jeśli |BC|>|AC| to środkowa CD Tworzy większy kąt z bokiem AC niz z bokiem BC. Zadania jest z pierszej klasy LO. Bardzo proszę o pomoc.




.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Zależności miedzy bokami i kątami w trójkącie.

Post autor: anna_ » 16 gru 2008, o 15:42

Oznaczenia:
\(\displaystyle{ AB=c\\
BC=a\\
AC=b\\
d-srodkowa\\
\sphericalangle ACD= \alpha \\
\sphericalangle DCB=\beta}\)

\(\displaystyle{ a>b \Rightarrow \alpha >\beta}\)
\(\displaystyle{ P _{ADC} =P _{DBC} ( oba \ sa \ rowne \ \frac{ch}{4})}\)
\(\displaystyle{ P _{ADC} = \frac{1}{2} bdsin \alpha\\
P _{DBC}=\frac{1}{2} adsin \beta \\
\frac{1}{2} bdsin \alpha=\frac{1}{2} adsin \beta \\
bsin \alpha=asin\beta\\
a= \frac{bsin \alpha}{sin\beta\\} >b\\
\frac{bsin \alpha}{sin\beta\\} >b\\
bsin \alpha>bsin\beta\\
sin \alpha>sin\beta\\
(\alpha,\beta \in (0^o;90^o)\\
\alpha>\beta \}\)

domik50
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 gru 2008, o 07:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 10 razy

Zależności miedzy bokami i kątami w trójkącie.

Post autor: domik50 » 16 gru 2008, o 18:29

Dziekuje bardzo za pomoc ale jest to jeden ze sposobób na rozwiązanie tego zadania w podpowiedziach znalzłem następujacą rzecz:


wskazówka: Narysuj półprosta CD i odłóż na niej odcinek DE (E C) taki, ze |DE|=|CD|. Rozpatrz trójkąt EBC.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Zależności miedzy bokami i kątami w trójkącie.

Post autor: anna_ » 16 gru 2008, o 19:19

No to mogłeś podać tą podpowiedź od razu.
Trójkąty ADC i EBC są przystające.
\(\displaystyle{ |EB|=|AC|}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle BED|=| \sphericalangle ACD|}\)
\(\displaystyle{ |BC|>|EB|}\)
Naprzeciw dłuższego boku leży większy kąt, czyli
\(\displaystyle{ |\sphericalangle BED|>| BCE|}\)

domik50
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 gru 2008, o 07:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 10 razy

Zależności miedzy bokami i kątami w trójkącie.

Post autor: domik50 » 16 gru 2008, o 19:38

Dzięki bardzo temat zamknięty.

ODPOWIEDZ