oblicz granice funkcji za pomoca De'hospitala

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Mateusz9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 10 lis 2007, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 16 razy

oblicz granice funkcji za pomoca De'hospitala

Post autor: Mateusz9000 » 15 gru 2008, o 21:34

Witam mam proble mz taka granica

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} ( \frac{1}{2x^2}- \frac{1}{2xtgx})}\)

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

oblicz granice funkcji za pomoca De'hospitala

Post autor: gufox » 16 gru 2008, o 00:35

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} ( \frac{1}{2x^2}- \frac{1}{2xtgx}) = \lim_{ x\to 0} \frac{tgx-x}{2x ^{2}tgx }=H= \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{cos ^{2}x }-1 }{4xtgx+ \frac{2x ^{2} }{cos ^{2}x } } =H= \lim_{ x\to 0} \frac{ \frac{2}{cos ^{2}x }tgx }{ \frac{4x ^{2} }{cos ^{2}x }tgx+4tgx+ \frac{8x}{cos ^{2}x } }=H= \lim_{ x\to 0} \frac{ \frac{4}{cos ^{2}x }tg ^{2} x+ \frac{2}{cos ^{2}x } }{ \frac{8x ^{2} }{cos ^{2}x }tg ^{2}x+ \frac{24x}{cos ^{2}x }tgx+ \frac{4x ^{2} }{cos ^{2}x }+ \frac{12}{cos ^{2}x } } = \frac{2}{12}= \frac{1}{6}}\)

chyba cos takiego

StevenMx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

oblicz granice funkcji za pomoca De'hospitala

Post autor: StevenMx » 16 gru 2008, o 16:26

Czy \(\displaystyle{ \frac{2}{cos^{2}x}tgx}\) to pochodna \(\displaystyle{ \frac{1}{cos^{2}x} - 1}\) jesli tak to czy mozecie mi pokazac jak sie to liczy? Byłbym bardzo wdzieczny...

ODPOWIEDZ