Równośc wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
borubar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 7 sie 2008, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 46 razy

Równośc wielomianów

Post autor: borubar » 15 gru 2008, o 20:45

Witam, mam problem z rozwiązaniem jednego zadania z pracy domowej. Jako że na lekcji mnie nie było, nie jestem w stanie pojąć nowego działu. Jakby ktoś mógł dokładnie wytłumaczyzć jeden przykład byłbym wdzięczny, resztę postaram się załapać.

Polecenie

wyznacz współczynniki a, b, b, n tak, aby wielomiany W(x) i F(x) były równe, jeśli
\(\displaystyle{ F(x)=(x^2+ax+b^2)}\) oraz:

a) \(\displaystyle{ W(x)= x^4+mx^3+nx^2+18x+9}\)

b) \(\displaystyle{ W(x)= x^4+4x^3+mx^2+12x+n}\)

c) \(\displaystyle{ W(x)= x^4+mx^3+5x^2+nx+4}\)

d) \(\displaystyle{ W(x)=x^4+mx^3+6x^2+nx+1}\)

Za wszelką pomoc z góry dziekuję !

Pozdrawiam borubar

Awatar użytkownika
ppolciaa17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 381
Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 99 razy

Równośc wielomianów

Post autor: ppolciaa17 » 15 gru 2008, o 21:02

w f(x) wnioskuje że powinno być \(\displaystyle{ (x^{2}+ax+b)^{2}}\) bo inaczej nie będzie równości :

na początku wypadałoby to rozłożyć ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+ax+b)^{2}=x^{4}+a^{2}x^{2}+b^{2}+2ax^{3}+2abx+2bx^{2}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=x^{4}+2ax^{3}+ (a^{2}+2b)x^{2}+2abx+b^{2}}\)
i żeby były równe to współczynniki przy tych samych potęgach muszą być równe :
np. a)
\(\displaystyle{ 1=1 \ , 2a=m, \ n=a^{2}+2b, \ 18=2ab, \ b^{2}=9}\)
z ostatniego możesz wyliczyć b ale wyjdzie \(\displaystyle{ b=3 b=-3}\) wiec trzeba dalej rozpatrywać po dwa przypadki ja bym jechała od końca powodzenia..

borubar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 7 sie 2008, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 46 razy

Równośc wielomianów

Post autor: borubar » 15 gru 2008, o 21:14

Jako że nie było mnie na lekcji, możesz objaśnic dalej o ile masz ochotę ?

W odpowiedziach do przykładu a, mam tak

\(\displaystyle{ a=3, b=3, m=6, n=15}\) lub \(\displaystyle{ a=-3, b=-3, m=-6, n=3}\)

Skąd to się wzięło ?

Awatar użytkownika
ppolciaa17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 381
Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 99 razy

Równośc wielomianów

Post autor: ppolciaa17 » 15 gru 2008, o 21:30

\(\displaystyle{ f(x)=x^{4}+2ax^{3}+ (a^{2}+2b)x^{2}+2abx+b^{2}}\)
^^ to mam nadzieje jest jasne
dla a)
\(\displaystyle{ w(x)=x^{4}+mx^{3}+nx^{2}+18x+9}\)
żeby powiedzieć że \(\displaystyle{ f(x)=w(x)}\) współczynniki przy tych samych potęgach muszą być takie same i tak porównujemy wszystkie potęgi czyli np.
\(\displaystyle{ x^{4} }\) tu i tu jest 1 są te same ,
\(\displaystyle{ x^{3} 2a=m}\)
\(\displaystyle{ x^{2} n=a^{2}+2b}\)
\(\displaystyle{ x 18=2ab}\)
\(\displaystyle{ liczba b^{2}=9}\)
i teraz patrzysz co możesz rozwiązać..
\(\displaystyle{ b^{2}=9 b=3 b=-3}\)
\(\displaystyle{ 18=2ab 18=2a 3 18=2a (-3) a=3 a=-3}\)
\(\displaystyle{ 2a=m 2 3=m 2 (-3)=m m=6 m=-6}\)
\(\displaystyle{ n=a^{2}+2b n=(3)^{2}+2 3 n=(-3)^{2}+2 (-3) n=15 n=3}\)

borubar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 7 sie 2008, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 46 razy

Równośc wielomianów

Post autor: borubar » 15 gru 2008, o 21:39

Ooo... to to to Teraz już jaśniej Dzięki wielkie, postaram się rozwiązać inne w taki sam sposób

Awatar użytkownika
ppolciaa17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 381
Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 99 razy

Równośc wielomianów

Post autor: ppolciaa17 » 15 gru 2008, o 21:48

nie ma za co powodzenia

ODPOWIEDZ