Pochodne

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
thermaltake
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków\Kielce
Podziękował: 9 razy

Pochodne

Post autor: thermaltake » 15 gru 2008, o 20:08

\(\displaystyle{ f(x)=lnln\frac{\sqrt{x^{2}+1} -x}{\sqrt{x^{2}-1} +x}}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{xsinx}{1+tgx}}\)

Obliczyć pochodne. Z góry dziękuje za waszą pomoc.

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Pochodne

Post autor: M Ciesielski » 15 gru 2008, o 22:45

ad.2

\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{(xcosx+sinx)(1+tgx) - xsinx\frac{1}{cos^2x}}{(1+tgx)^2}}\)

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Pochodne

Post autor: miki999 » 22 gru 2008, o 13:13

\(\displaystyle{ Zastosujemy\ podstawienia: \\ t=ln \frac{ \sqrt{x^{2}-1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x } \\ u= \frac{ \sqrt{x^{2}-1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x } \\ (ln(ln \frac{ \sqrt{x^{2}-1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x }))'= (lnt)' (ln \frac{ \sqrt{x^{2}-1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x })' = \frac{1}{t} (lnu)' ( \frac{ \sqrt{x^{2}-1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x } )' = \frac{1 }{ln \frac{ \sqrt{x^{2}-1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x }} \frac{1}{ \frac{ \sqrt{x^{2}-1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x }} \frac{( \sqrt{x^{2}+1}-x)' ( \sqrt{x^{2}-1}+x) - ( \sqrt{x^{2}+1}-x) ( \sqrt{x^{2}-1}+x)' }{ (\sqrt{x^{2}-1}+x)^{2} } = \frac{1 }{ln \frac{ \sqrt{x^{2}-1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x }} \frac{1}{ \frac{ \sqrt{x^{2}-1}-x }{ \sqrt{x^{2}-1}+x }} \frac{( \frac{2x}{ \sqrt{x^{2}-1} }-1) (\sqrt{x^{2}-1}+x)- (\frac{2x}{ \sqrt{x^{2}-1} }+1) ( \sqrt{x^{2}+1}-x) }{ (\sqrt{x^{2}-1}+x)^{2} }}\)

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ