łączność z logarytmami

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
kocica
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 14 maja 2008, o 13:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

łączność z logarytmami

Post autor: kocica » 15 gru 2008, o 20:04

Mam pytanko jak udowodnić, że takie działanie:
\(\displaystyle{ a b = 5^{\log_{5}a \log_{5}b }}\)
jest łączne? Z góry dziękuje

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

łączność z logarytmami

Post autor: miki999 » 16 gru 2008, o 20:00

\(\displaystyle{ (a b) c=5^{log_{5}a log_{5}b } c = 5^{log_{5}5^{log_{5}a log_{5}b} log_{5} c } = 5^{log_{5}a log_{5}b log_{5}5 log_{5} c} \\ a (b c)=a 5^{log_{5}b log_{5}c} =5^{log_{5}a log_{5}5^{log_{5}b log_{5} c} }= 5^{log_{5}a log_{5}5 log_{5}b log_{5}c} \\ (a b) c = a (b c)}\)

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ