łączność z logarytmami

kocica · Post autor: **kocica** » 15 gru 2008, o 20:04

Mam pytanko jak udowodnić, że takie działanie:
\(\displaystyle{ a b = 5^{\log_{5}a \log_{5}b }}\)
jest łączne? Z góry dziękuje

miki999 · Post autor: **miki999** » 16 gru 2008, o 20:00

\(\displaystyle{ (a b) c=5^{log_{5}a log_{5}b } c = 5^{log_{5}5^{log_{5}a log_{5}b} log_{5} c } = 5^{log_{5}a log_{5}b log_{5}5 log_{5} c} \\ a (b c)=a 5^{log_{5}b log_{5}c} =5^{log_{5}a log_{5}5^{log_{5}b log_{5} c} }= 5^{log_{5}a log_{5}5 log_{5}b log_{5}c} \\ (a b) c = a (b c)}\)

Pozdrawiam.