Wykazać zbieżność szeregu (coś z wartością bezwzględną)

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
Luxy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 7 gru 2008, o 14:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Location Location Location
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 15 razy

Wykazać zbieżność szeregu (coś z wartością bezwzględną)

Post autor: Luxy » 15 gru 2008, o 19:29

Wykazać, że jeśli szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ } a^{2}_{n}}\) jest zbieżny, to zbieżny jest również szereg: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ } \frac{ ft| a_{n} \right| }{n}}\)

Dziękuję z góry za pomoc.
Miałem to na kolosie i źle zrobiłem ;/

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

Wykazać zbieżność szeregu (coś z wartością bezwzględną)

Post autor: Wasilewski » 15 gru 2008, o 20:06

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (|a_{n}| - \frac{1}{n})^2 qslant 0 \\
\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}^2 - \frac{2|a_{n}|}{n} + \frac{1}{n^2} qslant 0 \\
\frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} (a_{n}^2 + \frac{1}{n^2}) qslant \sum_{n=1}^{\infty} \frac{|a_{n}|}{n}}\)

Zatem zbieżność tego szeregu wynika z kryterium porównawczego.

ODPOWIEDZ