Określenie własności funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
misiekb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: śląskie

Określenie własności funkcji

Post autor: misiekb » 15 gru 2008, o 18:36

Witam
Mam problem z pewną funkcją. Muszę określić jej własności, ale nie mam kompletnie pojęcia jak to zrobić.
Jeśli ktoś jest chętny, błagam o pomoc !

Ta funkcja to \(\displaystyle{ y = x + cosx}\)

Musze określić jej dziedzinę, zbiór wartości, parzystość/nieparzystość, okresowość, miejsca zerowe, asymptoty, monotoniczność, ekstremum, wypukłość/wklęsłość, punkty przegięcia, tabele i wykres.

prosiłbym także, jeśli ktoś się zdecyduje pomóc mi, nie tylko o wynikami ale także sposób w jaki to liczył.
wiem, że proszę o dużo, ale dla mnie to sprawa życia i śmierci.
z góry dziekuję i pozdrawiam
Michał

P.S "Termin ważności" do środy.

Awatar użytkownika
Ateos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1101
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swarzędz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 214 razy

Określenie własności funkcji

Post autor: Ateos » 15 gru 2008, o 19:14

1. \(\displaystyle{ D_{f} \in R}\)
2. \(\displaystyle{ D_{f}^{-1} \in R}\) (zbiór wartości, zależy jak kto oznacza)
3. a) parzystość: \(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\) (podstaw w miejsce "x" to: "-x" i zobacz czy otrzymasz równość
3. b) nieparzystość: \(\displaystyle{ f(-x)= -f(x)}\) (tak samo jak wyżej)
4. \(\displaystyle{ x+cosx=0}\) (miejsca zerowe)
5. policz granice (dla \(\displaystyle{ - \infty \text{ oraz } \infty}\)
6. \(\displaystyle{ (x+cosx)'=0}\) przedziały monotoniczności(niemalejąca) i extrema(brak, czemu ? :P)
7. wypukłość,wklęsłość np. :>> http://matematyka.pl/91091.htm
8. druga pochodna- punkt prezgięcia

ODPOWIEDZ