Matematyka.pl

a) Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ n^3 - n}\) na czynniki i uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej n wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przed 3.

b) Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej n wartość wielomianu \(\displaystyle{ n^4 - 2n^3 + n^2}\) jest liczbą podzielną przez 4.

c) Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej n wartość wielomianu \(\displaystyle{ n^5 - n}\) jest liczbą podzielną przez 6.

Z góry dziękuję za rozwiązanie.
Pozdrawiam.

a)

\(\displaystyle{ n^3-n=n^2(n-1)+n(n-1)=(n-1)(n^2+n)=(n-1)n(n+1)}\)