wykazać-odwzorowanie jest monomorfizmem,epimofizmem?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Anioosiaaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 1 kwie 2008, o 09:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: stąd
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 2 razy

wykazać-odwzorowanie jest monomorfizmem,epimofizmem?

Post autor: Anioosiaaa » 15 gru 2008, o 17:59

Niech X, Y - przestrzenie wektorowe, \(\displaystyle{ \dim X=n, \{e_1,\dots,e_n\} - baza przestrzeni X.}\) Dla ciągu wektorów \(\displaystyle{ \{y_1,\dots,y_n\}\subset Y}\) niech \(\displaystyle{ T:X\longrightarrow Y}\)będzie odwzorowaniem liniowym takim, że\(\displaystyle{ T(e_i)=y_i, i=1,\dots,n.}\)Wykazać, że:

1. odwzorowanie T jest monomorfizmem wtedy i tylko wtedy, gdy wektory \(\displaystyle{ y_1,\dots, y_n}\)są liniowo niezależne w Y
2. odwzorowanie T jest epimorfizmem wtedy i tylko wtedy, gdy wektory\(\displaystyle{ y_1,\dots, y_n}\)generują przestrzeń Y.

monomorfizm = odwzorowanie różnowartościowe, zachowujące działania
epimorfizm = odwzorowanie surjektywne, zachowujące działania

Jak to wykazac?

ODPOWIEDZ