3 zadania z f. kwadratowej

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Awatar użytkownika
Aguskaq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:07
Płeć: Kobieta
Podziękował: 15 razy

3 zadania z f. kwadratowej

Post autor: Aguskaq » 15 gru 2008, o 17:57

1. Pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^{2} - px + p = 0}\) są dwie różne liczby \(\displaystyle{ x_{1}}\) \(\displaystyle{ x_{2}}\). Zbadaj czy istnieje taka wartość parametru p przy której wyrażenie \(\displaystyle{ (x_{1} + 2x_{2} ) (x_{2} + 2x_{1} )}\) osiąga wartość 1
2. Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} |x|-y=1\\ x^{2} + (y+1)^{2} = 8\end{cases}}\)

3. Wykaż , że dla downolnych liczby rzeczywistych a, b, c funkcja \(\displaystyle{ f(x)= (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)}\) ma co najmniej 1 miejsce zerowe.
Ostatnio zmieniony 15 gru 2008, o 18:00 przez Aguskaq, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

3 zadania z f. kwadratowej

Post autor: RyHoO16 » 15 gru 2008, o 18:08

ZAD.2:

Proponował bym rozwiązanie graficzne
1. \(\displaystyle{ y=|x|-1}\)

2.\(\displaystyle{ x^2+(y+1)^2=8}\) - okrąg o środku \(\displaystyle{ S=(0;-1)}\) oraz \(\displaystyle{ r= 2\sqrt{2}}\)

Rozwiązaniem są pary liczb:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-2 \\ y=1 \end{cases} \begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}}\)

Awatar użytkownika
Aguskaq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:07
Płeć: Kobieta
Podziękował: 15 razy

3 zadania z f. kwadratowej

Post autor: Aguskaq » 15 gru 2008, o 19:34

mógłby ktoś dać mi wskazówki do 1 i 3 zadania ??

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

3 zadania z f. kwadratowej

Post autor: RyHoO16 » 16 gru 2008, o 22:28

ZAD.3:

\(\displaystyle{ f(x)= (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) \iff f(x)=3x^2-2x(a+b+c)+ab+bc+ac}\)

Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) ma mieć co najmniej 1 miejsce zerowe to \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ac) \iff \\
\iff \Delta= 4(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)-12(ab+bc+ac) \\
\iff \Delta= 2(a-b)^2(b-c)^2(a-c)^2 qslant 0}\)

yousthysienka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 30 paź 2008, o 14:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: stamtad
Pomógł: 1 raz

3 zadania z f. kwadratowej

Post autor: yousthysienka » 17 gru 2008, o 15:34

w pierwszym wylicz delte i wtedy ma byc ona wieksza od zera (wtedy beda dwa rozne pierwiastki) p: (-niesk,o) i (4,niesk)

nastepnie wymnoz to co ma sie rownac 1, i zastosuj wzory vietea
w razie problemow napisz

[ Dodano: 17 Grudnia 2008, 15:38 ]
mi wyszło że p=-1 i p=1/2, ta druga odrzucamy bo nie miesci sie w przedziale dla ktorych delta jest wieksza od zera,

ODPOWIEDZ