Wykaz, ze styczne do okregu sa prostopadle

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Adamusos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 3 sty 2008, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Niewiem Sam
Podziękował: 27 razy

Wykaz, ze styczne do okregu sa prostopadle

Post autor: Adamusos » 15 gru 2008, o 17:29

Dany jest okrag o rownaniu \(\displaystyle{ (x-2) ^{2} + (y-4) ^{2} = 10}\) . Wykaz, ze styczne do tego okregu poprowadzone przez poczatek ukladu wspolrzednych sa prostopadle.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wykaz, ze styczne do okregu sa prostopadle

Post autor: anna_ » 16 gru 2008, o 01:45

Oznaczenia na rysunku:
A- punkt styczności (ten po lewej stronie)
B- punkt styczności (ten po prawej)
C-środek okręgu
O-początek układu współrzędnych
\(\displaystyle{ C(2,4)\\
O(0,0)\\
|OC|= \sqrt{2^2+4^2} = \sqrt{20} \\
|AC|= \sqrt{10} -promien \ okregu\\
|CB|= \sqrt{10} -promien \ okregu\\
Z \ twierdzenia \ Pitagorasa \ dla \ trojkata \ OAC \\
|OA|= \sqrt{|OC|^2-|AC|^2} \\
|OA|= \sqrt{(\sqrt{20})^2-(\sqrt{10})^2} \\
|OA|= \sqrt{10} \\
Z \ twierdzenia \ Pitagorasa \ dla \ trojkata \ OBC \\
|OB|= \sqrt{|OC|^2-|BC|^2} \\
|OB|= \sqrt{(\sqrt{20})^2-(\sqrt{10})^2} \\
|OB|= \sqrt{10} \\
Czworokat \ OBCA \ jest \ kwadratem\\
AOB=90^o\\
Styczne \ sa \ prostopadle}\)

ODPOWIEDZ