oblicz calke metoda przez czesci

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: agulka1987 » 15 gru 2008, o 11:48

Dobrze

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: agulka1987 » 15 gru 2008, o 12:02

Dobrze

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: gufox » 15 gru 2008, o 12:04

\(\displaystyle{ \int \frac{cosxdx}{1+4sin ^{2}x } =\begin{vmatrix} sinx=t \\ cosxdx=dt \end{vmatrix}= t \frac{dt}{1+4t ^{2} } =}\)


i co z tym dalej poczac? :/

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: gufox » 15 gru 2008, o 12:11

\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{5ln+7} }{x}dx = \begin{vmatrix} \sqrt{5lnx+7}=t \\ 5lnx+7=t ^{2}\\5 \frac{1}{x}dx=2tdt\\ \frac{1}{x}dx= \frac{2}{5} tdt \end{vmatrix} = \frac{2}{5} t t ^{2} = \frac{2}{15}t ^{3}+C= \frac{2}{15} \sqrt{(5ln+7) ^{3} } +C}\)

prosze o sprawdzenie

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: agulka1987 » 15 gru 2008, o 12:12

\(\displaystyle{ \int \frac{cosx}{1+4sin^2x}dx= t \frac{cosx}{1+(2sinx)^2}dx = \begin{bmatrix}t=2sinx\\dt=2cosxdx\\ \frac{1}{2}dt=cosx dx\end{bmatrix}= \frac{1}{2} t \frac{1}{1+t^2}dt= \frac{1}{2}arctg t + C = \frac{1}{2}arctg(2sinx) + C}\)

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: gufox » 15 gru 2008, o 12:12

sprytne

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: agulka1987 » 15 gru 2008, o 12:15

Dobrze

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: gufox » 15 gru 2008, o 12:19

\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{1+lnx} }{xlnx}}\)


\(\displaystyle{ \int \frac{ctgx}{ln(sinx)}}\)


tych nie moge ruszyc :/

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: gufox » 15 gru 2008, o 12:37

\(\displaystyle{ \int \frac{x ^{3} }{1+x ^{8} }dx= t \frac{x ^{3} }{1+(x ^{4}) ^{2} }dx = \begin{vmatrix} x ^{4}=t \\ 4x ^{3}dx=dt \\x ^{3}dx= \frac{1}{4}dt \end{vmatrix} = \frac{1}{4} t \frac{dt}{1+t ^{2} }= \frac{1}{4}arctgt +C= \frac{1}{4}arctgx ^{4} +C}\)

dobrze?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: » 15 gru 2008, o 12:58

Tak.

Q.

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: agulka1987 » 15 gru 2008, o 13:02

Na pewno przez części? pierwszej tez nie umiem ruszyć a druga pieknie wychodzi przez podstawianie

\(\displaystyle{ \int \frac{ctgx}{ln(sinx)} dx = \begin{bmatrix}t=ln(sinx)\\dt= \frac{cosx}{sinx}dx\\ dt=ctgx dx\end{bmatrix} = t \frac{1}{t}dt = ln(t) + C = ln(ln(sinx)) + C}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: » 15 gru 2008, o 13:08

W pierwszym podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt{ 1 + \ln x} = t}\) sprowadza tę całkę do:
\(\displaystyle{ \int \frac{ 2t^2 dt}{t^2-1}}\)
czyli do całki ze zwykłej funkcji wymiernej.

Q.

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: gufox » 15 gru 2008, o 13:10

\(\displaystyle{ \int \frac{cosx}{ \sqrt{5+3sinx} }dx = \begin{vmatrix} \sqrt{5+3sinx}=t \\ 5+3sinx=t ^{2}\\ 3cosxdx=2tdt\\ cosxdx= \frac{2}{3}tdt \end{vmatrix} = \frac{2}{3} t \frac{tdt}{t} = \frac{2}{3} t dt= \frac{2}{3} t+C= \frac{2}{3} \sqrt{5+3sinx} +C}\)

czy to jest dobrze?

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: gufox » 15 gru 2008, o 13:12

wymiernych to ja jescze nie umiem w zasadzie

agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

oblicz calke metoda przez czesci

Post autor: agulka1987 » 15 gru 2008, o 13:13

Dobrze

ODPOWIEDZ