dziedzina funkcji - dlaczego?

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Zagiewa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 14 gru 2008, o 23:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stalowa Wola

dziedzina funkcji - dlaczego?

Post autor: Zagiewa » 15 gru 2008, o 00:31

Mam taka funkcje:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{3}{x ^{2} - 25}}\)

potrafię to wyliczyć i wychodzi mi ze dziedzina tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych po za liczbami -5 i 5. Sprawdzałem wynik z książką i jest dobrze ale gdy pojawia się funkcja:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{7x}{x ^{2} + 5}}\)

to mi wychodzi ze dziedzina jest zbiór liczb rzeczywistych poza liczbami \(\displaystyle{ \sqrt{-5}}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

a według książki rozwiązaniem jest tylko zbiór liczb rzeczywistych. I kto ma racje i dlaczego?
Ostatnio zmieniony 15 gru 2008, o 14:20 przez Zagiewa, łącznie zmieniany 1 raz.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

dziedzina funkcji - dlaczego?

Post autor: soku11 » 15 gru 2008, o 01:53

Poprostu:
\(\displaystyle{ x^2+5\neq 0\\
x^2\neq -5\\
x\in\phi}\)


Zadna liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu nie da ci liczby ujemnej :)
\(\displaystyle{ \forall{x\in\mathbb{R}}\;\; x^2\ge 0\;\Rightarrow\; x^2+5>0}\)

W szczegolnosci wiec liczba podniesiona do kwadratu + 5 nie da ci nigdy 0 A twoj wynik (ktory powinen byc \(\displaystyle{ \pm\sqrt{-5}}\)) tez nie jest wynikiem poprawnym w dziedzinie \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Nie ma tam czegos takiego jak pierwiastki z liczb ujemnych...

Pozdrawiam.

Zagiewa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 14 gru 2008, o 23:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stalowa Wola

dziedzina funkcji - dlaczego?

Post autor: Zagiewa » 15 gru 2008, o 20:56

Aha już czaje, dzięki Żeby nie zaczynać nowego tematu, to chciał bym poprosić was o pomoc, bo nie wiem jak rozwiązać poniższe funkcje tzn nie wiem jakie będą ich dziedziny. Gdy w mianowniku mam dwie wartości np. \(\displaystyle{ x ^{2}}\) +10 to nie ma problemu ale jak sami widzicie w poniższych przykładach są 3wartości przez co nie rozumiem jak to rozpisać nie zależy mi na tym żebyście mi podali gotowe wyniki tylko przykład/opis jak to rozpisać.

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \frac{1}{2}x -1 }{x ^{2} +6x +9 }}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ x + 3 }{x ^{2} -10x +25 }}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ 1 }{4x ^{2} -4x +1 }}\)

Z góry dzięki.
Ostatnio zmieniony 15 gru 2008, o 21:13 przez Zagiewa, łącznie zmieniany 1 raz.

ODPOWIEDZ