2 całki (Gaussa-Hermite'a)

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
krome
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 gru 2008, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polsk

2 całki (Gaussa-Hermite'a)

Post autor: krome » 14 gru 2008, o 21:56

Witam

Potrzebował bym rozwiązania w miarę krok po kroku, żebym zrozumiał, tych dwóch całek, na dwa sposoby, jeden to tak hm.. no normalnie :>, a drugie za pomocą kwadratury Gaussa-Hermite'a.

\(\displaystyle{ \int x \cos x^{2}}\)

\(\displaystyle{ \int x^{2}e^{-2}}\)

Awatar użytkownika
Dedemonn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 689
Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kompa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 137 razy

2 całki (Gaussa-Hermite'a)

Post autor: Dedemonn » 14 gru 2008, o 22:14

Sposób 'normalny':

1) \(\displaystyle{ \int x \cos x^{2}}\)

Robimy podstawienie:

\(\displaystyle{ x^2 = t \\
2x\ dx = dt \\
x dx = \frac{1}{2} dt}\)


\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int cost\ dt = \frac{1}{2}sint + C = \frac{1}{2}sinx^2 + C}\)


2) \(\displaystyle{ \int x^{2}e^{-2}}\)

Ponieważ e, to stała, więc wyciągamy przed całkę:

\(\displaystyle{ e^{-2} \int x^{2} = \frac{e^{-2}}{3}x^3 + C}\)


Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ