wyrażenie z pierwiastkami

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
revell
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 25 razy

wyrażenie z pierwiastkami

Post autor: revell » 14 gru 2008, o 21:34

Jak rozwiązać te równania:

\(\displaystyle{ x+2=2\sqrt{x\sqrt{x-1}+2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x-4+4\sqrt{x-8}}-\sqrt{x-7+2\sqrt{x-8}}=1}\)

raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

wyrażenie z pierwiastkami

Post autor: raphel » 14 gru 2008, o 21:40

może spróbuj podnieść obustronnie do kwadratu, to wtedy pozbędziesz się tych pierwiastków

revell
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 25 razy

wyrażenie z pierwiastkami

Post autor: revell » 14 gru 2008, o 21:54

Podniesienie do kwadratu niewiele daje, raczej należy użyć jakiegoś 'chwytu' na który nie mogę wpaść.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

wyrażenie z pierwiastkami

Post autor: anna_ » 18 gru 2008, o 15:28

A może tak?
\(\displaystyle{ \sqrt{x-4+4\sqrt{x-8}}-\sqrt{x-7+2\sqrt{x-8}}=1}\)
\(\displaystyle{ x-8=t^2 qslant 0\\
x=t^2+8\\}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{t^2+8-4+4 \sqrt{t^2} } - \sqrt{t^2+8-7+2 \sqrt{t^2} } =1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{t^2+4+4 t} - \sqrt{t^2+1+2 t } =1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(t+2)^2} - \sqrt{(t+1)^2 } =1}\)
\(\displaystyle{ |t+2| - |t+1|=1}\)

ODPOWIEDZ