wyznacz zbiór
: 14 gru 2008, o 21:07
wyznacz zbiór liczb naturalnych które nie spełniaja nierówności \(\displaystyle{ {n+1\choose 2}>6}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{2*(n-1)!}>6}\)
\(\displaystyle{ n(n+1)>12}\)
\(\displaystyle{ n^{2}+n-12>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=49}\)
\(\displaystyle{ n_{1}=-4}\)
\(\displaystyle{ n_{2}=3}\)
\(\displaystyle{ n\in (-\infty,-4) \cup (3,+\infty)}\)
Uwzględniając, że \(\displaystyle{ n\in N^{+}}\)
Otrzymujemy, że \(\displaystyle{ n\in \{3,4,5,6,...,+\infty \}}\)