obliczanie sumy ciagow

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
pAwEl12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 13 lip 2008, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 30 razy

obliczanie sumy ciagow

Post autor: pAwEl12 » 14 gru 2008, o 20:46

Dla pewnego ciagu arytmetycznego s10=-37,5
a s20=25

oblicz s30..

uklad rownan jakis robie i nic mi nie wychodzi... jakies bzdury ze a10=0 ... znam te wzory ale jakos nie moge ich przeksztalicic...

jakas podpowiedz albo wskazowke prosze;p

narazie podstawilem

\(\displaystyle{ -37,5= \frac{((a1+a10)r)n}{2}}\)

no i to samo doo 25 tylko ze a20...

z tego mam probowac wyliczyc a10?

wyszlo mi cos w stylu a20= a10 + 10 ale nie wiem czy woogle dobrze...

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

obliczanie sumy ciagow

Post autor: Sherlock » 14 gru 2008, o 21:11

\(\displaystyle{ S_n =\frac{2a_1 + (n-1)r}{2}n}\)
\(\displaystyle{ S_{10} =\frac{2a_1 + (10-1)r}{2}10=-37,5}\)
\(\displaystyle{ S_{20}=\frac{2a_1 + (20-1)r}{2}20= 25}\)

Wylicz \(\displaystyle{ a_1}\) i \(\displaystyle{ r}\) z układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2a_1 + (10-1)r}{2}10=-37,5\\ \frac{2a_1 + (20-1)r}{2}20= 25\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5(2a_1 + 9r)=-37,5\\ 10(2a_1 + 19r)= 25\end{cases}}\)

Potem już tylko \(\displaystyle{ S_{30}}\)...

pAwEl12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 13 lip 2008, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 30 razy

obliczanie sumy ciagow

Post autor: pAwEl12 » 14 gru 2008, o 21:16

czemu 2a1?

[ Dodano: 14 Grudnia 2008, 21:17 ]
ja wyliczalem ze podstawielm tam a1 a nie 2a1...

Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

obliczanie sumy ciagow

Post autor: marcinn12 » 14 gru 2008, o 21:19

Ponieważ:

\(\displaystyle{ a _{n} =a _{1} +(n-1)r}\) i to było podstawione we wzorze na \(\displaystyle{ S _{n}}\).

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

obliczanie sumy ciagow

Post autor: Sherlock » 14 gru 2008, o 21:20

Wzór na sumę n kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego:

\(\displaystyle{ S_n = a_1+a_2+\dots+a_n=\frac{a_1 + a_n}{2}n =\frac{2a_1 + (n-1)r}{2}n}\)

licznik \(\displaystyle{ a_1 + a_n}\) można zapisać jako: \(\displaystyle{ a_1 + a_1 + (n - 1)r=2a_1+(n-1)r}\)

pAwEl12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 13 lip 2008, o 19:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 30 razy

obliczanie sumy ciagow

Post autor: pAwEl12 » 14 gru 2008, o 21:24

a tym normalnym wzorem bez tego przeksztalcenia tez mozna by bylo dojsc do tego?

[ Dodano: 14 Grudnia 2008, 21:24 ]
o wynik mi chodzi;p

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

obliczanie sumy ciagow

Post autor: Sherlock » 14 gru 2008, o 21:27

pAwEl12 pisze:a tym normalnym wzorem bez tego przeksztalcenia tez mozna by bylo dojsc do tego?

[ Dodano: 14 Grudnia 2008, 21:24 ]
o wynik mi chodzi;p
\(\displaystyle{ a_{10}}\) wyrażasz jako:

\(\displaystyle{ a_1+a_{10}=a_1+a_1+9r}\) i znowu mamy \(\displaystyle{ 2a_1+9r}\)

ODPOWIEDZ