zbior wartosci funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Awatar użytkownika
wiedzma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 167
Rejestracja: 29 gru 2007, o 12:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 93 razy

zbior wartosci funkcji

Post autor: wiedzma » 14 gru 2008, o 20:37

Podac zbior wartosci funkcji.
\(\displaystyle{ y= \frac{2x}{1+x^{2}}}\)

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

zbior wartosci funkcji

Post autor: JankoS » 15 gru 2008, o 14:50

wiedzma pisze:Podac zbior wartosci funkcji.
\(\displaystyle{ y= \frac{2x}{1+x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{2(1+x^2)-4x^2}{(1+x^2)^2}=\frac{-2(x-1)(x+1)}{(1+x^2)^2}=0 \Leftrightarrow x \in \{-1, \ 1\}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>0 x (-1,1), \ f'(x) |x| (1,+ ).}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=f _{min}=-1, f(1)=f _{max}=1.}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to - } \frac{2x}{1+x^{2}}= \lim_{ x \to - } \frac{x}{\frac{1}{x}+x}=0= \lim_{ x \to + } \frac{2x}{1+x^{2}}}\)
W przedziale \(\displaystyle{ \ y }\) i są to wszystkie wartości.

ODPOWIEDZ