Matematyka.pl

może mi ktoś wytłumaczyć jak sie robi zadania tego typu:?
1.Sprawdzić czy działanie * okreslone w zbiorze Q WZOREM: \(\displaystyle{ \ a*b= \frac{a+b}{2}}\) jest łączne,przemienne i czy ma element neutralny.

2.Sprawdzić czy działanie + okreslone w zbiorze R+ wzorem \(\displaystyle{ \ a+b= \frac{ab}{a+b}}\) ma element neutralny.czy jest łączne,przemienne?

przemiennosc i lacznosc wynikaja z przemiennosci i lacznosci zwyklego dodawania(mnozenia w 2 przypadku) w zbiorze liczb wymiernych i rzczywistych:D jesli chodzi o el. neutralny: 2. el. neutralny to 0 1. el neutralny nie istnieje

W drugim również element neutralny nie istnieje. Poza tym wypadałoby przyjąć \(\displaystyle{ 0\not\in \mathbb{R}_{+}}\), albo działanie nie jest dobrze określone.

Przepraszam, że się wtrącę, (nie jestem ekspertem) ale wydaję mi się, że jest inaczej:

\(\displaystyle{ (a*b)*c= ( \frac{a+b}{2}) *c= \frac{ \frac{a+b}{2}+c }{2}\\ a*(b*c)=a*( \frac{b+c}{2} ) = \frac{a+ \frac{b+c}{2} }{2}}\)

Działanie nie jest łączne, ponieważ wyrażenia te nie są tożsame.

Co do elementu neutralnego:
Niech 'e' będzie elementem neutralnym, wtedy:
\(\displaystyle{ a*e=a \ \Leftrightarrow \frac{a+e}{2}=a \Leftrightarrow e=a}\)

W 2. przykładzie analogicznie:

\(\displaystyle{ (a+b)+c=( \frac{ab}{a+b} )+c= \frac{ (\frac{ab}{a+b})c }{( \frac{ab}{a+b})+c }\\ a+(b+c)= \frac{a( \frac{bc}{b+c}) }{a+( \frac{bc}{b+c})}}\)


Pozdrawiam.

Faktycznie.
Zbierając to wszystko:
pierwsze działanie nie jest łączne, drugie jest, elementy neutralne nie istnieją, oba działania są przemienne.

miki999 pisze: Działanie nie jest łączne, ponieważ wyrażenia te nie są tożsame.

to prawda

miki999 pisze: Co do elementu neutralnego:
Niech 'e' będzie elementem neutralnym, wtedy:
\(\displaystyle{ a*e=a \ \Leftrightarrow \frac{a+e}{2}=a \Leftrightarrow e=a}\)

element neutralny nie istnieje, bo nie może zależeć od zmiennej wartości elementu \(\displaystyle{ a}\)

miki999 pisze:W 2. przykładzie analogicznie

analogicznie, ale jak przekształcisz te wyrażenia, to się okaże, że są tożsame
Zatem w pierwszym: działanie nie jest łączne, nie ma elementu neutralnego, ale jest przemienne; w drugim: działanie jest łączne, jest przemienne, ale nie ma elementu neutralnego