Obliczyć całkę

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Obliczyć całkę

Post autor: robertm19 » 14 gru 2008, o 19:15

\(\displaystyle{ \iint_{D}|xy|dxdy}\) gdzie D koło o środku (0,0) i promieniu a.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Obliczyć całkę

Post autor: soku11 » 14 gru 2008, o 21:58

\(\displaystyle{ \mathcal{I}=
t\limits_{-1}^{0} \int\limits_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}}(-x)y\mbox{d}y-
t\limits_{-1}^{0} \int\limits_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{0}(-x)(-y)\mbox{d}y+
t\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}}xy\mbox{d}y-
t\limits_{0}^{1} \int\limits_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{0}x(-y)\mbox{d}y=
-\int\limits_{-1}^{0} x\mbox{d}x\int\limits_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}}y\mbox{d}y
-\int\limits_{-1}^{0} x\mbox{d}x\int\limits_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{0}y\mbox{d}y
+\int\limits_{0}^{1} x\mbox{d}x\int\limits_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}}y\mbox{d}y
+\int\limits_{0}^{1} x\mbox{d}x\int\limits_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{0}y\mbox{d}y\\
t\limits_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}}y\mbox{d}y=
a^2-x^2=\int\limits_{-\sqrt{a^2-x^2}}^{0}y\mbox{d}y\\
\mathcal{I}=
-\int\limits_{-1}^{0} x(a^2-x^2)\mbox{d}x
-\int\limits_{-1}^{0} x(a^2-x^2)\mbox{d}x
+\int\limits_{0}^{1} x(a^2-x^2)\mbox{d}x
+\int\limits_{0}^{1} x(a^2-x^2)\mbox{d}x=
2\int\limits_{0}^{1} (a^2x-x^3)\mbox{d}x
-2\int\limits_{-1}^{0} (a^2x-x^3)\mbox{d}x=
2\left( \frac{a^2}{2}-\frac{1}{4}\right)-2\left( -\frac{a^2}{2}+\frac{1}{4} \right)=
a^2-\frac{1}{2}+a^2-\frac{1}{2}=
2a^2-1}\)


Pozdrawiam.

robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Obliczyć całkę

Post autor: robertm19 » 15 gru 2008, o 14:44

Nie wydaje mi sie żeby to były całki od-1 do 0 i od0 do1. Po zatym dlaczego nie z biegunowych tego nie zrobisz??

ODPOWIEDZ