2 granice

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
misiu24h
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 27 wrz 2007, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 1 raz

2 granice

Post autor: misiu24h » 14 gru 2008, o 18:22

Jak to zrobic??

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{ \sqrt{ 4^{n}+1 } }{ \sqrt[3]{ 8^{n}+1 } }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{arctg(3n+1)}{arctg(2n+1)}}\)

Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

2 granice

Post autor: Wicio » 14 gru 2008, o 18:26

2)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{arctg(3n+1)}{arctg(2n+1)} = \frac{ \frac{\pi}{2} }{ \frac{\pi}{2} } =1}\)

misiu24h
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 27 wrz 2007, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 1 raz

2 granice

Post autor: misiu24h » 14 gru 2008, o 18:35

a skad sie to wzielo?? i co z tym pierwszym przykladem?

Awatar użytkownika
Luxy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 7 gru 2008, o 14:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Location Location Location
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 15 razy

2 granice

Post autor: Luxy » 14 gru 2008, o 18:40

misiu24h pisze:Jak to zrobic??

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{ \sqrt{ 4^{n}+1 } }{ \sqrt[3]{ 8^{n}+1 } }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{arctg(3n+1)}{arctg(2n+1)}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{ \sqrt{ 4^{n}+1 } }{ \sqrt[3]{ 8^{n}+1 } } = \frac{ \sqrt{2^{2n}(1 + \frac{1}{2^{2n}}) } } { \sqrt[3]{2^{3n}(1 + \frac{1}{2^{3n}})} } = \lim_{ n\to } \frac{ \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2n}} } }{\sqrt{1 + \frac{1}{2^{3n}} }} = 1}\)

Co do drugiego, to wartość funkcji arctg nigdy nie przekroczy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) nieważne jaki duży argument byśmy wzięli. Zwłaszcza gdy \(\displaystyle{ n }\)
Ostatnio zmieniony 14 gru 2008, o 18:51 przez Luxy, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

2 granice

Post autor: Wicio » 14 gru 2008, o 18:47

Bo jak w nawiase za n podstawię tą nieskończonośc, to w iczniku będę niał arcusa nieskończonosci i w mianowniku tak samo.A arctg nieskończoności dąży do pi/2

ODPOWIEDZ