Równanie wielomianowe z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
lopcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 30 paź 2008, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie wielomianowe z parametrem

Post autor: lopcio » 14 gru 2008, o 16:46

Witam. Mam następujące zadanie i nie wiem, jak je rozwiązać.


Jedynym rozwiązaniem wymiernym równania \(\displaystyle{ 2x ^{3} +x ^{2} -10x+m=0}\), gdzie \(\displaystyle{ m}\) jest liczbą całkowitą, jest liczba \(\displaystyle{ a (1;2)}\).
a) Wyznacz liczbę \(\displaystyle{ m}\).
b) Znajdź inne pierwiastki tego wielomianu.


Nie wiem jak rozwiązać podpunkt a). W odpowiedziach jest tylko napisane, że dostaje się punkt za zapisanie pierwiastka wymiernego wielomianu (\(\displaystyle{ a= \frac{3}{2}}\)), nic nie wspominają o sposobie jego wyznaczenia, którego ja po prostu nie znam. Z dalszą częścią zadania nie powinno być problemów.


Z góry dziękuję za pomoc.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23175
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3159 razy

Równanie wielomianowe z parametrem

Post autor: piasek101 » 14 gru 2008, o 18:29

Z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu.

lopcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 30 paź 2008, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Słupsk
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 6 razy

Równanie wielomianowe z parametrem

Post autor: lopcio » 14 gru 2008, o 19:53

piasek101 pisze:Z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu.
Dzięki za pomoc. Już wszystko jasne.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Równanie wielomianowe z parametrem

Post autor: anna_ » 26 sty 2011, o 17:01

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{m}{2}>1 \\ \frac{m}{2} <2 \end{cases}}\)
stąd
\(\displaystyle{ m \in (2,4)}\)
ponieważ \(\displaystyle{ m \in C}\), więc \(\displaystyle{ m=3}\)

ODPOWIEDZ