Oblicz granicę funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
juan_a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 22 paź 2007, o 16:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

Oblicz granicę funkcji

Post autor: juan_a » 14 gru 2008, o 13:47

zalezy mi na pokazaniu sposoby wyliczenia tej granicy krok po kroku:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \pi} \frac{1 + cosx}{sin ^{2} x}}\)

///

zajrzalem w odpowiedzi i znalazlem wynik:

\(\displaystyle{ = \frac{1}{2}}\)

z gory dzieki za pomoc w wyjasnieniu!

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: miki999 » 14 gru 2008, o 14:00

Korzystamy ze wzoru na jedynkę tryg. oraz różnicę kwadratów :
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \pi} \frac{1+cosx}{sin^{2}x}= \lim_{x \to \pi} \frac{1+cosx}{1-cos^{2}x}= \lim_{x \to \pi} \frac{1+cosx}{(1+cosx)(1-cosx)}= \lim_{x \to \pi} \frac{1}{1-cosx}= \frac{1}{2}}\)

Pozdrawiam.

juan_a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 22 paź 2007, o 16:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

Oblicz granicę funkcji

Post autor: juan_a » 14 gru 2008, o 14:05

dzieki za pomoc, pozdrawiam!

+1 punkt dla Ciebie oczywiscie

ODPOWIEDZ