sprawdzic czy jest podgrupa normalna oraz wykazac izomorfizm

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
ja89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 19 paź 2008, o 09:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z daleka
Podziękował: 1 raz

sprawdzic czy jest podgrupa normalna oraz wykazac izomorfizm

Post autor: ja89 » 14 gru 2008, o 13:31

Sprawdzic , ze zbior \(\displaystyle{ ({T _{a,0}: a R, a 0})}\) tworzy przemienna podgrupe normalna grupy \(\displaystyle{ T=((T _{a,b}:a,b R, a 0} ), o , ^{-1}, T _{1,0} )}\)

Wykazac ze grupa ilorazowa jest izomorficzna z (R;+,-,0).

\(\displaystyle{ T _{a,b}(x)=ax+b , (T_{a,b}) ^{-1} =T_{a ^{1}, -a ^{-1}b} , (T _{a,b}oT_{c,d})(x)=acx+ad+b}\)

starajac sie rozwiazac to zadanie doszlam do tego,ze gdyby \(\displaystyle{ (T_{a,b}) ^{-1} =T_{a ^{-1}, -a ^{-1}b}}\) to mozna pokazac ze jest to podgrupa ( uznalam ze to maly blad w druku chociaz pewnie cos poknocilam... )
natomiast ze ten zbior tworzy grupe normalna tylko gdy a=1...
Bylabym wdzieczna jakby ktos rozwiał moje watpliwosci oraz pomogl w wykazaniu ze grupa ilorazowa jest izomorficzna z
(R; +,-,0) ( niestety nie potrafie tego wykazac)

ODPOWIEDZ