Zbadać przebieg zmienności funkcij

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
SunFires
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 gru 2008, o 11:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Santok
Podziękował: 1 raz

Zbadać przebieg zmienności funkcij

Post autor: SunFires » 14 gru 2008, o 11:55

Witam to jest mój pierwszy post wiec jeżeli coś nie tak to przepraszam.

Jestem na 1 roku studiów informatycznych i dostałem mały problem do rozwiązania, który zaważy o zaliczeniu przedmiotu. Muszę zbadać przebieg następującej funkcji:

\(\displaystyle{ y=\sqrt{} 1-cosx}\)


co mam tutaj zrobić:
dziedzina,granicę w przediałach, asymptoty,miejsca zerowe, monotonicznośc, max i min, punkty przegięcia, pochodne, wypukłosci i narysować tabele przebiegu

Zadanie to jest wzięte z ksiazki pt. Analiza matematyczna w zadaniach Krysickiego i Wlodarskiego (str 229 zad. 10.123). Rozwiazanie w książce jest strasznie zagmatwane.

Zadanie było by łatwe gdyby nie ten cos x. Na zajęciach tego typu robiliśmy 2 zadania, bardzo proste bo jedno to był prosty 2x-lnx a drogi to funkcja kwadratowa.

Awatar użytkownika
gufox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 979
Rejestracja: 28 paź 2008, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 89 razy

Zbadać przebieg zmienności funkcij

Post autor: gufox » 14 gru 2008, o 12:12

\(\displaystyle{ D: 1-cosx>0 cosx}\)

SunFires
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 gru 2008, o 11:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Santok
Podziękował: 1 raz

Zbadać przebieg zmienności funkcij

Post autor: SunFires » 14 gru 2008, o 15:19

jeszcze mam pytanko odnośnie granicy?? Tu treba obrać granice lewostroną troszke większą od 0 i prawostrona troszke mniejszą od 1? tak? tzw. szacowanie?

Jeżeli chodzi o dziedzine to pisze że Funkcja jest określona dla wszystrkich x; x=2k"pi" (k=0,+-1,+-2,..itd) o co w tym chodzi?

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6098
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2531 razy
Pomógł: 671 razy

Zbadać przebieg zmienności funkcij

Post autor: mol_ksiazkowy » 14 gru 2008, o 15:24

O ile idzie o funkcje \(\displaystyle{ y=\sqrt{1-cos(x)}}\) to mozna uzyc tozsamosci \(\displaystyle{ cos(x)=1-2 sin^2 (\frac{x}{2})}\) co uprosci sprawe, tj uzyska sie

\(\displaystyle{ y=\sqrt{2} |sin (\frac{x}{2})|}\)

SunFires
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 gru 2008, o 11:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Santok
Podziękował: 1 raz

Zbadać przebieg zmienności funkcij

Post autor: SunFires » 14 gru 2008, o 21:23

Czyli ze dziedzina to przedział (0;1)??

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6098
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2531 razy
Pomógł: 671 razy

Zbadać przebieg zmienności funkcij

Post autor: mol_ksiazkowy » 14 gru 2008, o 22:18

Nie dziedzina jest cała oś R

SunFires
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 gru 2008, o 11:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Santok
Podziękował: 1 raz

Zbadać przebieg zmienności funkcij

Post autor: SunFires » 16 gru 2008, o 16:29

Nie czaje tego

ODPOWIEDZ