granica dwóch zmiennych

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
sakurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 1 lis 2008, o 14:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: imagine
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

granica dwóch zmiennych

Post autor: sakurka » 14 gru 2008, o 11:43

\(\displaystyle{ \lim_{x,y \to 0,0 } \frac{sin(x ^{4}+y ^{4}) }{x ^{2}+y ^{2}} = \lim_{t \to 0 } \frac{sint * t -2x ^{2}y ^{2} }{t} = \lim_{x,y \to 0,0} -2x ^{2}y ^{2} = 0}\)

za t , podstawilismy \(\displaystyle{ {x ^{2}+y ^{2}}}\)
czy taki zapis jest poprawy? macie lepszy pomysł, huh?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granica dwóch zmiennych

Post autor: Lorek » 14 gru 2008, o 12:07

sakurka pisze:za t , podstawilismy {x ^{2}+y ^{2}}
no ale to podstawiamy wszędzie a nie tam gdzie nam się podoba Poza tym dośc oryginalnie rozbiłaś argument sinusa
\(\displaystyle{ \frac{\sin (x^4+y^4)}{x^2+y^2}=\frac{\sin (x^4+y^4)}{x^4+y^4}\cdot \frac{x^4+y^4}{x^2+y^2}=\\=\frac{\sin (x^4+y^4)}{x^4+y^4}\cdot ft( x^2+y^2-\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\right)\to 1\cdot (0-0)}\)

sakurka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 1 lis 2008, o 14:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: imagine
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

granica dwóch zmiennych

Post autor: sakurka » 15 gru 2008, o 06:36

heheh ok, dzięki

ODPOWIEDZ