Wyznacz wzór na druga pochodną funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
wojtek6214
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 735
Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 187 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacz wzór na druga pochodną funkcji

Post autor: wojtek6214 » 13 gru 2008, o 22:41

\(\displaystyle{ g(x)=log f(x)}\)

Robię tak:

\(\displaystyle{ g'(x)= \frac{1}{f(x)ln10} f'(x)}\)
\(\displaystyle{ g"(x)= \frac{1}{ln10}[-f^{-2}(x) f'(x) f'(x)+ \frac{1}{f(x)} f''(x)]= \frac{ \frac{f''(x)}{f(x)}-(f'(x))^{2} }{f^{2}(x)ln10}}\)


A odpowiedź jest:
\(\displaystyle{ g"(x)= \frac{ f''(x) f(x)-(f'(x))^{2} }{f^{2}(x)ln10}}\)

Gdzie robię błąd?

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16292
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

Wyznacz wzór na druga pochodną funkcji

Post autor: anna_ » 14 gru 2008, o 00:23

\(\displaystyle{ g'(x)= \frac{1}{f(x)ln10} f'(x)= \frac{f'(x)}{f(x)ln10} }}\)

\(\displaystyle{ g"(x)= \frac{f''(x) f(x)ln10-f'(x) f'(x)ln10}{[f(x)ln10] ^{2} } =\frac{ln10[f''(x) f(x)-(f' (x)) ^{2} ]}{f ^{2} (x)ln ^{2} 10 }=\frac{ f''(x) f(x)-(f'(x))^{2} }{f^{2}(x)ln10}}\)

ODPOWIEDZ