przestrzenie zwarte

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
gdorota1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 28 paź 2007, o 13:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: iława

przestrzenie zwarte

Post autor: gdorota1 » 13 gru 2008, o 21:08

Jeżeli \(\displaystyle{ Y}\) jest przestrzenią zwartą to przekształcenie \(\displaystyle{ f:X Y}\) jest ciągłe wtedy i tylko wtedy gdy wykres \(\displaystyle{ W_f X\times Y}\) jest domknięty w \(\displaystyle{ X\times Y}\)
Ostatnio zmieniony 26 gru 2008, o 23:22 przez gdorota1, łącznie zmieniany 1 raz.

Parton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 10 gru 2008, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 10 razy

przestrzenie zwarte

Post autor: Parton » 14 gru 2008, o 22:55

W zadaniu wystarczy, żeby Y było przestrzenią Hausdorffa. Teraz, jeżeli w definicji zwartości jest \(\displaystyle{ T_2}\) to teza jest prawdziwa, a jeśli nie to nie jest.

Kontrprzykład: X jest odcinkiem (0,1) z topologią euklidesową. Y jest odcinkiem (0,1) z topologią antydyskretną. f(x) = x. Wtedy funkcja jest ciągła, zaś wykres nie jest domknięty.

No a jeśli Y jest Hausdorffa to dosyć łatwo skonstruować otoczenie punktu spoza wykresu rozłączne z wykresem.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6173
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

przestrzenie zwarte

Post autor: mol_ksiazkowy » 10 sty 2009, o 11:29

Quote:
Teraz, jeżeli w definicji zwartości jest T2 to teza jest prawdziwa, a jeśli nie to nie jest.
Jesli sie nie zaklada T2, to wtedy mowa o przestrzeniach quasi -zwartych,

ODPOWIEDZ