Zapisz w postaci potęgi liczby 2

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
józef92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bolesławiec
Podziękował: 263 razy
Pomógł: 3 razy

Zapisz w postaci potęgi liczby 2

Post autor: józef92 » 13 gru 2008, o 21:03

To co miałem to zrobiłem to czego nie przerobiliśmy pozostawiam wam

a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2^{6}}}\)
b) \(\displaystyle{ (2\sqrt{2})^{8}}\)
c)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8^{2}} \sqrt[3]{4}}\)
d) \(\displaystyle{ \sqrt[5]{16} \sqrt[5]{2}}\)
e) \(\displaystyle{ 2\sqrt[4]{4^{3}}}\)
f) \(\displaystyle{ \sqrt[5]{\frac{1}{16}} \sqrt[3]{0,25}}\)

raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Zapisz w postaci potęgi liczby 2

Post autor: raphel » 13 gru 2008, o 21:11

a) \(\displaystyle{ ... = 2 ^{ \frac{6}{3} } = 2 ^{2}}\)

b) \(\displaystyle{ ... = 2 ^{8} 2 ^{4} = 2 ^{12}}\)

c) \(\displaystyle{ ... = 8 ^{ \frac{2}{3} } 4 ^{ \frac{1}{3} } = 2 ^{2} 2 ^{\frac{2}{3}} = 2 ^{ \frac{8}{3} }}\)

d) \(\displaystyle{ ... = 2 ^{ \frac{4}{5} } 2 ^{ \frac{1}{5} } = 2 ^{1} =2}\)

e) \(\displaystyle{ ... = 2 2 ^{ \frac{3}{2} } = 2 ^{ \frac{5}{2} }}\)

f) \(\displaystyle{ ... = 2 ^{- \frac{4}{5} } 2 ^{- \frac{2}{3} } = 2 ^{- \frac{22}{15} }}\)

myślę że nigdzie się nie pomyliłem

Iffy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 gru 2008, o 19:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

Zapisz w postaci potęgi liczby 2

Post autor: Iffy » 14 gru 2008, o 19:25

Moim zdaniem w b nie będzie \(\displaystyle{ 2 ^{8} 2 ^{4}}\) bo to \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) było w nawiasie i dopiero do potęgi 8. Powinno być:
\(\displaystyle{ (2 ^{1} 2 ^{ \frac{1}{2} } ) ^{8} = (2 ^{ \frac{3}{2} } ) ^{8} = 2 ^{12}}\)
więc końcowy wynik się nie zmieni

raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Zapisz w postaci potęgi liczby 2

Post autor: raphel » 14 gru 2008, o 19:48

Iffy pisze:Moim zdaniem w b nie będzie \(\displaystyle{ 2 ^{8} 2 ^{4}}\) bo to \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) było w nawiasie i dopiero do potęgi 8. Powinno być:
\(\displaystyle{ (2 ^{1} 2 ^{ \frac{1}{2} } ) ^{8} = (2 ^{ \frac{3}{2} } ) ^{8} = 2 ^{12}}\)
więc końcowy wynik się nie zmieni
\(\displaystyle{ (2 ^{1} 2 ^{ \frac{1}{2} } ) ^{8} = (2 ^{ \frac{3}{2} } ) ^{8} 2 ^{8} 2 ^{4}}\)

wielkopolan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 cze 2009, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Zapisz w postaci potęgi liczby 2

Post autor: wielkopolan » 28 paź 2009, o 21:01

Wybaczcie że odkopuję temat, ale mam podobne zadanie...

Mógły ktoś mi wytłumaczyć szczegółowo przykład C, D i E? Niestety nie rozumiem ich.

kamzeso
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 31 maja 2009, o 13:32
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy

Zapisz w postaci potęgi liczby 2

Post autor: kamzeso » 28 paź 2009, o 21:06

raphel pisze: c) \(\displaystyle{ ... = 8 ^{ \frac{2}{3} } \cdot 4 ^{ \frac{1}{3} } = 2 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} = 2 ^{ \frac{8}{3} }}\)

d) \(\displaystyle{ ... = 2 ^{ \frac{4}{5} } \cdot 2 ^{ \frac{1}{5} } = 2 ^{1} =2}\)

e) \(\displaystyle{ ... = 2 \cdot 2 ^{ \frac{3}{2} } = 2 ^{ \frac{5}{2} }}\)
nie wiem co tutaj tłumaczyć. Przedstawiasz pierwiastek w postaci potęgi i korzystasz z wzorów na działania na potęgach i wszystko wychodzi;)

ODPOWIEDZ