tożsamość trygonometryczna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Chojry
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 13 gru 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

tożsamość trygonometryczna

Post autor: Chojry » 13 gru 2008, o 20:01

Mam problem z zastosowaniem tego wzoru:
\(\displaystyle{ sin 2\alpha = 2sin\alpha\cos\alpha}\)
do tych wyrażeń:
\(\displaystyle{ H`= 3\sin 3\varphi\cos 3\varphi}\)
\(\displaystyle{ H`= 2\sin 3\varphi\cos 2\varphi}\)

Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

tożsamość trygonometryczna

Post autor: anna_ » 13 gru 2008, o 21:22

\(\displaystyle{ \sin 3\varphi=\sin (2\varphi+\varphi)\\
\cos 3\varphi=cos (2\varphi+\varphi)}\)

Chojry
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 13 gru 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

tożsamość trygonometryczna

Post autor: Chojry » 13 gru 2008, o 22:12

dzięki tyle, że to mi dalej nic nie mówi z czym mam to zjeść...

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

tożsamość trygonometryczna

Post autor: anna_ » 13 gru 2008, o 22:25

Jakie jest dokładnie polecenie?

Chojry
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 13 gru 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

tożsamość trygonometryczna

Post autor: Chojry » 13 gru 2008, o 22:56

Nie wiem czy coś Ci polecenie pomoże ale proszę:
W odwzorowaniu strefy:
\(\displaystyle{ \vec{r}=[R\sin\varphi\cos\lambda,R\cos\varphi\sin\lambda,R\sin\varphi]\quad \varphi\in\langle\-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\rangle\,\quad\lambda\in\langle\-\pi,\pi)}\) w płaszczyznę wyznaczyć podobszary spełniające warunek regularności w odwzorowaniu

do tego pierwszego H`
\(\displaystyle{ \vec{r`}=[R\sin3\varphi\cos\lambda,R\sin3\varphi\sin\lambda]}\)
no i w tym momencie wyliczam sobie wszystkie pochodne po \(\displaystyle{ \varphi}\) i \(\displaystyle{ \lambda}\) i dochodzę do tego momentu \(\displaystyle{ H`= 3\sin 3\varphi\cos 3\varphi}\) i muszę to wyrażenie uprościć na podstawie tego wzoru \(\displaystyle{ sin 2\alpha = 2sin\alpha\cos\alpha}\)

do drugiego H` polecenie takie samo ale \(\displaystyle{ \vec{r`}=[R\sin2\varphi,R\lambda\sin3\varphi]}\)

wyliczając wszelkie pochodne dochodzę do momentu \(\displaystyle{ H`= 2\sin 3\varphi\cos 2\varphi}\)
też muszę to na podstawie tego wzoru uprościć \(\displaystyle{ sin 2\alpha = 2sin\alpha\cos\alpha}\)
a następnie rozrysować to i wykonać dalsze obliczenia...

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16293
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3233 razy

tożsamość trygonometryczna

Post autor: anna_ » 13 gru 2008, o 23:18

Faktycznie nic mi to nie mówi, ale

\(\displaystyle{ H`= 3\sin 3\varphi\cos 3\varphi=3sin(2\varphi+\varphi)cos(2\varphi+\varphi)=3(sin2\varphi cos\varphi+cos2\varphi sin\varphi)(cos2\varphi cos\varphi -sin2\varphi cos\varphi)}\)

\(\displaystyle{ cos2\varphi=cos^2\varphi-sin^2\varphi=1-2sin^2\varphi=2cos ^{2}\varphi -1}\)
Można to jakość uprościć zostawiając tylko \(\displaystyle{ sin\varphi}\) lub \(\displaystyle{ cos\varphi}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

tożsamość trygonometryczna

Post autor: Lorek » 14 gru 2008, o 12:16

\(\displaystyle{ 3\sin 3\varphi\cos 3\varphi=\frac{3}{2}\sin 6\varphi}\)

ODPOWIEDZ