granica ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
misiu24h
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 27 wrz 2007, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 1 raz

granica ciągu

Post autor: misiu24h » 13 gru 2008, o 19:07

Jak to zrobić? za kazdym razem wychodzi mi zly wynik, a ma wyjsc 43.

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } \frac{1+ \frac{1}{2}+...+ \frac{1}{2^n} }{1+ \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{3^n} }}\)

sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

granica ciągu

Post autor: sigma_algebra1 » 13 gru 2008, o 19:22

Zarówno szereg w liczniku jak i w mianowniku są zbieżne więc całość jest zbieżna do ilorazu ich sum, szereg geometryczny w loiczniku daje w sumie 2 a w mianowniku 3/2, wiec całośc daje 4/3.

misiu24h
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 27 wrz 2007, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 1 raz

granica ciągu

Post autor: misiu24h » 13 gru 2008, o 20:06

pogubilem sie , jak to zapisac?

sigma_algebra1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 384
Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 92 razy

granica ciągu

Post autor: sigma_algebra1 » 13 gru 2008, o 20:24

misiu24h pisze:Jak to zrobić? za kazdym razem wychodzi mi zly wynik, a ma wyjsc 43.

\(\displaystyle{ = \frac{ \lim_{ n\to\infty } 1+ \frac{1}{2}+...+ \frac{1}{2^n} }{ \lim_{ n\to\infty } 1+ \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{3^n} } = \frac{ \frac{1}{1- \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{1- \frac{1}{3} } }}\)

ODPOWIEDZ