Ciągi - tylko spr zadania

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
ania91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 22 lis 2007, o 20:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 2 razy

Ciągi - tylko spr zadania

Post autor: ania91 » 13 gru 2008, o 16:25

Mam takie zadanie: Dane są ciągi \(\displaystyle{ a _{n} = n ^{2}, b _{n} = \frac{12}{n}}\) Znjdź 4 wyrazy ciągów \(\displaystyle{ a _{n} + b _{n}, a _{n} - b _{n}, a _{n} b _{n} i a _{n} : b _{n}}\)
Czy są to ciągi monotoniczne?

Po pierwsze w naszym podręczniku pisze, że ciągi niemalejące i nierosnące są monotoniczne, to rosnące, malejące i stałe już nie są?

Rozwiązałam to tak:
1) a1= 13, a2=10 a3=13 a4=19 nie jest monotoniczny
2) a1= -11 a2=-2 a3= 5 a4= 13 nie jest monotoniczny
3) a1=12 a2=24 a3=36 a4=48 jest monotoniczny: rosnący
4) a1=1/12 a2=2/3 a3=27/12=2 1/4 a4= 4 nie jest monotoniczny

Dobrze??

Adamicki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 19 maja 2008, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

Ciągi - tylko spr zadania

Post autor: Adamicki » 13 gru 2008, o 20:21

Rosnące i malejące również są monotoniczne, stały to nie wiem, chociaż można powiedzieć o nim, że jest niemalejący lub nierosnący.

Jak wypisujesz wyrazy, to nazywaj je c1, c2 ,c3 ,c4.. itd, ponieważ to już trzeci ciąg jest. Oprócz tego:

1) an+bn, ok
2) an-bn, wyrazy ok, ciąg jest monotoniczny rosnący, bo zobacz, że każdynastępny wyraz jest większy od poprzedniego
3) an*bn, ok
4) zobacz, że an/bn=cn=(n^3)/12 i wtedy c1=1/12, c2=8/12, c3=27/12, c4=64/12, ten ciąg też jest monotoniczny rosnący.

ODPOWIEDZ