witam! mam rozwiązać pochodne cząstkowe funkcji \(\displaystyle{ h(x,z)=x^2*e^x*sinz}\) no i nie wiem czy wyszedł mi dobry wynik a mianowicie: \(\displaystyle{ h'_x=sinz*e^x*2x}\) i \(\displaystyle{ h'_z=cosz*[e^x]*x^2}\) no a teraz mam doliczyć drugie pochodne
\(\displaystyle{ h'': h_(zz), h_(xz), h_(zx)}\) i z tym mam problem
pochodne cząstkowe
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
pochodne cząstkowe
Masz tam pochodne iloczynu funkcji 'x' :
\(\displaystyle{ \frac{ \partial h}{ \partial x} =2x \cdot e^{x} cosz + x^{2} \cdot e^{x} \cdot sinz \\ \frac{ \partial h}{ \partial z} = x^{2} \cdot e^{x} cosz \\ Na\ mocy\ twierdzenia\ Schwartza\ : \\ \frac{ \partial ^{2} h}{ \partial x z }= \frac{ \partial ^{2} h}{ \partial z x} } = cosz \cdot e^{x} \cdot 2x + x^{2} \cdot e^{x} \cdot cosz \\ \frac{ \partial ^{2} h}{ \partial x ^{2} }= 2 \cdot e^{x} \cdot sinz + 2x \cdot e^{x} \cdot sinz +2x \cdot e^{x} \cdot sinz +x^{2} \cdot e^{x} \cdot sinz \\ \frac{ \partial ^{2} h}{ \partial z ^{2} }=-x^{2} \cdot e^{x} \cdot sinz}\)
Uprościć, powyłączać przed nawias.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \frac{ \partial h}{ \partial x} =2x \cdot e^{x} cosz + x^{2} \cdot e^{x} \cdot sinz \\ \frac{ \partial h}{ \partial z} = x^{2} \cdot e^{x} cosz \\ Na\ mocy\ twierdzenia\ Schwartza\ : \\ \frac{ \partial ^{2} h}{ \partial x z }= \frac{ \partial ^{2} h}{ \partial z x} } = cosz \cdot e^{x} \cdot 2x + x^{2} \cdot e^{x} \cdot cosz \\ \frac{ \partial ^{2} h}{ \partial x ^{2} }= 2 \cdot e^{x} \cdot sinz + 2x \cdot e^{x} \cdot sinz +2x \cdot e^{x} \cdot sinz +x^{2} \cdot e^{x} \cdot sinz \\ \frac{ \partial ^{2} h}{ \partial z ^{2} }=-x^{2} \cdot e^{x} \cdot sinz}\)
Uprościć, powyłączać przed nawias.
Pozdrawiam.