pochodne cząstkowe

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
niunian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 28 paź 2008, o 21:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wałbrzych
Podziękował: 35 razy

pochodne cząstkowe

Post autor: niunian » 13 gru 2008, o 11:43

witam! mam rozwiązać pochodne cząstkowe funkcji \(\displaystyle{ h(x,z)=x^2*e^x*sinz}\) no i nie wiem czy wyszedł mi dobry wynik a mianowicie: \(\displaystyle{ h'_x=sinz*e^x*2x}\) i \(\displaystyle{ h'_z=cosz*[e^x]*x^2}\) no a teraz mam doliczyć drugie pochodne
\(\displaystyle{ h'': h_(zz), h_(xz), h_(zx)}\) i z tym mam problem

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

pochodne cząstkowe

Post autor: miki999 » 13 gru 2008, o 17:45

Masz tam pochodne iloczynu funkcji 'x' :
\(\displaystyle{ \frac{ \partial h}{ \partial x} =2x \cdot e^{x} cosz + x^{2} \cdot e^{x} \cdot sinz \\ \frac{ \partial h}{ \partial z} = x^{2} \cdot e^{x} cosz \\ Na\ mocy\ twierdzenia\ Schwartza\ : \\ \frac{ \partial ^{2} h}{ \partial x z }= \frac{ \partial ^{2} h}{ \partial z x} } = cosz \cdot e^{x} \cdot 2x + x^{2} \cdot e^{x} \cdot cosz \\ \frac{ \partial ^{2} h}{ \partial x ^{2} }= 2 \cdot e^{x} \cdot sinz + 2x \cdot e^{x} \cdot sinz +2x \cdot e^{x} \cdot sinz +x^{2} \cdot e^{x} \cdot sinz \\ \frac{ \partial ^{2} h}{ \partial z ^{2} }=-x^{2} \cdot e^{x} \cdot sinz}\)
Uprościć, powyłączać przed nawias.


Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ