sfera i zbiór ściągalny
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 11:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: xyz
- Podziękował: 2 razy
sfera i zbiór ściągalny
udowodnij, że jeżeli X jest ściągalnym podzbiorem sfery \(\displaystyle{ \mathbb{S}^2}\) to \(\displaystyle{ \mathbb{S}^2\backslash X}\) jest spójny.
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 10 gru 2008, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 10 razy
sfera i zbiór ściągalny
Ja by to robił tak:
homotopijna równoważność zachowuje liczbę spójnych składowych (no bo nie da się ściągnąć dwóch spójnych rozłącznych zbiorów do jednego - gdyby się dało można by skonstruować podział zbioru spójnego na dwie spójne składowe)
Zatem \(\displaystyle{ \mathbb{S}^2 \backslash X}\) jest homotpijnie równoważna sferze bez punktu, która jest zbiorem spójnym. czyli na mocy tego co wcześniej \(\displaystyle{ \mathbb{S}^2 \backslash X}\) jest zbiorem spójnym.
homotopijna równoważność zachowuje liczbę spójnych składowych (no bo nie da się ściągnąć dwóch spójnych rozłącznych zbiorów do jednego - gdyby się dało można by skonstruować podział zbioru spójnego na dwie spójne składowe)
Zatem \(\displaystyle{ \mathbb{S}^2 \backslash X}\) jest homotpijnie równoważna sferze bez punktu, która jest zbiorem spójnym. czyli na mocy tego co wcześniej \(\displaystyle{ \mathbb{S}^2 \backslash X}\) jest zbiorem spójnym.