sfera i zbiór ściągalny

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
pw1822
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 21 paź 2006, o 11:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: xyz
Podziękował: 2 razy

sfera i zbiór ściągalny

Post autor: pw1822 » 13 gru 2008, o 11:05

udowodnij, że jeżeli X jest ściągalnym podzbiorem sfery \(\displaystyle{ \mathbb{S}^2}\) to \(\displaystyle{ \mathbb{S}^2\backslash X}\) jest spójny.

Parton
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 10 gru 2008, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 10 razy

sfera i zbiór ściągalny

Post autor: Parton » 2 sty 2009, o 20:36

Ja by to robił tak:
homotopijna równoważność zachowuje liczbę spójnych składowych (no bo nie da się ściągnąć dwóch spójnych rozłącznych zbiorów do jednego - gdyby się dało można by skonstruować podział zbioru spójnego na dwie spójne składowe)

Zatem \(\displaystyle{ \mathbb{S}^2 \backslash X}\) jest homotpijnie równoważna sferze bez punktu, która jest zbiorem spójnym. czyli na mocy tego co wcześniej \(\displaystyle{ \mathbb{S}^2 \backslash X}\) jest zbiorem spójnym.

ODPOWIEDZ