Kod Morsea

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
lemi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 8 lis 2006, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

Kod Morsea

Post autor: lemi » 12 gru 2008, o 18:36

Kod Morsea zbudowany jest ze skończonych ciągów kropek i kresek, które odpowiadają znakom alfanumerycznym. Długością kodu dla ustalonego znaku nazywamy liczbę całkowita równa sumie wag poszczególnych elementów kodu, gdzie kropka ma wagę 1, a kreska ma wagę 2. Wykaż że:
\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{1}{ \sqrt{5} } ( \frac{1+ \sqrt{5} }{2} )^{n+1} - \frac{1}{ \sqrt{5} } ( \frac{1- \sqrt{5} }{2} )^{n+1}}\) dla \(\displaystyle{ n N}\)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Kod Morsea

Post autor: Crizz » 12 gru 2008, o 22:26

Ale czym jest \(\displaystyle{ a_{n}}\)?

Nie znając treści, mogę tylko podpowiedzieć, że punktem wyjścia do tego zadania będzie na pewno udowodnienie, że:
\(\displaystyle{ a_{0}=0,a_{1}=1, a_{n+1}=a_{n}+a_{n-1}}\)
Rozwiązując tę rekurencję, otrzymujemy podany wzór.

ODPOWIEDZ