Obliczyć pochodne rzędu drugiego danych funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Macius700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 11 maja 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 27 razy

Obliczyć pochodne rzędu drugiego danych funkcji

Post autor: Macius700 » 12 gru 2008, o 17:48

Obliczyć pochodne rzędu drugiego danych funkcji :

\(\displaystyle{ y=xe^{x^2}}\)
\(\displaystyle{ y=(1+x^2)\arctg x}\)
\(\displaystyle{ y=\ln(x+\sqrt{1+x^2})}\)
\(\displaystyle{ y=e^{\sqrt{x}}}\)
\(\displaystyle{ y=a\arcsin a \sin}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{a+\sqrt{x}}}\)
Ostatnio zmieniony 13 gru 2008, o 09:33 przez Macius700, łącznie zmieniany 2 razy.

spoxmati
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 6 gru 2008, o 10:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Obliczyć pochodne rzędu drugiego danych funkcji

Post autor: spoxmati » 12 gru 2008, o 18:01

\(\displaystyle{ y'=e^{x}^{2}+xe^{x}^{2}2x=e^{x}^{2}(1+2x^{2})}\)
\(\displaystyle{ y''=e^{x}^{2}2x(1+2x^{2})+e^{x}^{2}4x*2=e^{x}^{2}(10x+4x^{3})}\)

\(\displaystyle{ y'=2x*x+(1+x^{2})=3x^{2}+1}\)
\(\displaystyle{ y''=6x}\)

\(\displaystyle{ y'=e^ {\sqrt{x}} \frac{1}{2 \sqrt{x} }}\)
\(\displaystyle{ y''=e^ {\sqrt{x}} \frac{1}{2 \sqrt{x} } \frac{1}{2 \sqrt{x} }+e^{ \sqrt{x}} \sqrt{x} =e^ {\sqrt{x}} (\frac{1}{4x}+ \sqrt{x })}\)

ODPOWIEDZ