Równanie stycznej w punkcie o odciętej (zadanie)

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
sciaga001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 9 paź 2008, o 09:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: przasnysz
Podziękował: 5 razy

Równanie stycznej w punkcie o odciętej (zadanie)

Post autor: sciaga001 » 12 gru 2008, o 12:47

Zad.3
Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji :

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{3}x^{2} -x+1}\)

w punkcie o odciętej \(\displaystyle{ x_{0} = 0}\)

Proszę o rozwiązanie ewentualnie link do zadania z styczna f(x)
w punkcie o odciętej \(\displaystyle{ x_{0} =}\)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równanie stycznej w punkcie o odciętej (zadanie)

Post autor: Crizz » 12 gru 2008, o 13:09

Wzór na równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie o odciętej \(\displaystyle{ x_{0}}\):
\(\displaystyle{ y-f(x_{0})=f'(x_{0})(x-x_{0})}\)

[ Dodano: 12 Grudnia 2008, 13:11 ]
Ten wzór wynika z tego, że styczna przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (x_{0},f(x_{0}))}\), a współczynnik kierunkowy tej stycznej jest równy \(\displaystyle{ f'(x_{0})}\) (geometryczna interpretacja pochodnej).

sciaga001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 9 paź 2008, o 09:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: przasnysz
Podziękował: 5 razy

Równanie stycznej w punkcie o odciętej (zadanie)

Post autor: sciaga001 » 12 gru 2008, o 13:16

Crizz pisze:Wzór na równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie o odciętej \(\displaystyle{ x_{0}}\):
\(\displaystyle{ y-f(x_{0})=f'(x_{0})(x-x_{0})}\)

[ Dodano: 12 Grudnia 2008, 13:11 ]
Ten wzór wynika z tego, że styczna przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (x_{0},f(x_{0}))}\), a współczynnik kierunkowy tej stycznej jest równy \(\displaystyle{ f'(x_{0})}\) (geometryczna interpretacja pochodnej).
wychodzi : \(\displaystyle{ \frac{1}{3}x ^{2}-2x+2}\) ?
bo tak:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}x ^{2}-x+1-\frac{1}{3}0 ^{2}-0+1= \frac{1}{9}0+1(x-0)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}x ^{2}-x+1+1=x}\)

jak źle coś robię proszę o pokierowanie
Ostatnio zmieniony 12 gru 2008, o 13:35 przez sciaga001, łącznie zmieniany 1 raz.

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równanie stycznej w punkcie o odciętej (zadanie)

Post autor: Crizz » 12 gru 2008, o 13:35

Obawiam się, że wykres funkcji kwadratowej nie może być styczną do niczego

sciaga001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 9 paź 2008, o 09:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: przasnysz
Podziękował: 5 razy

Równanie stycznej w punkcie o odciętej (zadanie)

Post autor: sciaga001 » 12 gru 2008, o 13:39

nigdy tego nie robiłem znajoma dała mi takie zadanie a te "w punkcie o odciętej" normalnie mnie przeraziło ;/ to na kartkę napisać moje wypociny +to że wykres funkcji kwadratowej nie może być styczną do niczego?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równanie stycznej w punkcie o odciętej (zadanie)

Post autor: Crizz » 12 gru 2008, o 13:39

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{3}x^{2}-x+1}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{2}{3}x-1}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=0}\)
\(\displaystyle{ f(x_{0})=\frac{1}{3} 0 - 0 +1=1}\)
\(\displaystyle{ f'(x_{0})=\frac{2}{3} 0 -1=-1}\)


Szukane równanie:
\(\displaystyle{ y-f(x_{0})=f'(x_{0})(x-x_{0})}\)
\(\displaystyle{ y-1=-1 x}\)
\(\displaystyle{ y=-x+1}\)

sciaga001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 9 paź 2008, o 09:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: przasnysz
Podziękował: 5 razy

Równanie stycznej w punkcie o odciętej (zadanie)

Post autor: sciaga001 » 12 gru 2008, o 13:51

ok już rozumiem ... 1 błąd w pochodnych i y to y a nie ciało funkcji xD

ODPOWIEDZ