Czy istnieje wielomian?

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
singer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 5 gru 2007, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LBN
Podziękował: 7 razy

Czy istnieje wielomian?

Post autor: singer » 11 gru 2008, o 21:45

Jak można sprawdzić czy istnieje wielomian \(\displaystyle{ L}\) o stopniu nie wyższym niż 3 przyjmujący podane wartości?
\(\displaystyle{ L(-2)=1\
L(-1)=4 \
L(9)=11\
L(1)=16 \
L(2)=13 \
L(3)=-4}\)


Bardziej zależy mi na metodzie niż na samym rozwiązaniu tego zadania.

Z góry dzięki!

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7283
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 944 razy

Czy istnieje wielomian?

Post autor: Kartezjusz » 12 gru 2008, o 13:23

Niestety.
Metodą prób i błędów
Rozważasz stopnie wielomianów:
żaden Wielomian stały nie spełnia warunków,bo dla każdej funkcji masz pięć różnych wartości:
Nie może być liniowa ,ani kwadratowa,bo jak zaznaczysz punkty na wykresach,to zauważysz,że funkcja ma dwa ekstrema.
Czyli jest wielomianem trzeciego stopnia.
Wybierasz cały czas po trzy punkty z tego zbioru i jak obliczysz współczynniki tego wielomianu,to podstaw dwie pozostałe nieużyte wartości.
Jeśli oba te punkty należą do rozważanego przedziału to ten wielomian istnieje.Jeśli nie-to nie istnieje.

BraveMaind
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 14 paź 2007, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Czy istnieje wielomian?

Post autor: BraveMaind » 25 paź 2009, o 21:04

nie no bez przesady, wystarczy podstawić przecież dowolne cztery wartości i wyliczyć przy ich współczynniki wielomianu stopnia trzeciego. A potem sprawdzić czy pasuje piąty punkt czy nie. Jeżeli tak to wielomian istnieje, jeżeli nie- to nie

ODPOWIEDZ