Matematyka.pl

Nie jestem pewien czy trafiłem dobrze z działem...

Gracz rzuca 10 razy symetryczną monetą. Jeżeli w k – tym rzucie wypadnie reszka, to gracz otrzymuje k złotych, jeżeli wypadnie orzeł to nie dostaje nic. Oblicz wartość oczekiwaną łącznej wygranej gracza.

Moze spróbuję, ale prosze mnie poprawić jeśli się mylę:)

Wartość oczekiwana to suma iloczynów prawd. zdarzenia i wartości jego cechy.

Skoro rozkład dwumianowy ma taką funkcję gęstości:

\(\displaystyle{ S(k,n,p)= p ^{k}(1-p) ^{n-k}}\)

i każdej ilości wygranych k przypisujemy dokładnie taką wartość to należy policzyć sumę iloczynów tych prawdopodobieństw i k:

\(\displaystyle{ E(x)= \sum_{k=0}^{10} ({10 \choose k} p ^{k} (1-p) ^{10-k}*k)}\)

Można rozłożyć \(\displaystyle{ (1-p) ^{10-k} \hbox{ na } \sum_{s=0}^{10-k} {10 \choose s} p ^{s} (-1) ^{k}}\)

Mam wrażenie, że jest to troche zbyt skomplikowane jak na takie zadanie, ale nie widze na razie sposobu uproszczenia tego:)