p^5+p+1 i p^11+p+1 mają być pierwsze dla naturalnego p.

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Jake
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 8 gru 2008, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

p^5+p+1 i p^11+p+1 mają być pierwsze dla naturalnego p.

Post autor: Jake » 11 gru 2008, o 18:29

Dla jakich nat. p liczby \(\displaystyle{ p^5+p+1}\) i \(\displaystyle{ p^{11}+p+1}\) są pierwsze ?
Ostatnio zmieniony 11 gru 2008, o 20:24 przez Jake, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

p^5+p+1 i p^11+p+1 mają być pierwsze dla naturalnego p.

Post autor: Sylwek » 11 gru 2008, o 22:09

\(\displaystyle{ p^5+p+1=(p^2+p+1)(p^3-p^2+1)}\) - pierwszy nawias zawsze >1, drugi zawsze >0, zatem jeśli to ma być liczba pierwsza, drugi nawias musi być jedynką, czyli p=1 (bo p>0), wystarczy sprawdzić, że ta liczba pasuje.

ODPOWIEDZ