obliczyć granicę ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Ugonio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kielce
Podziękował: 45 razy

obliczyć granicę ciągu

Post autor: Ugonio » 11 gru 2008, o 17:33

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} ft( \frac{3n ^{2}-1 }{2n ^{2}-1 } \right)^{ \frac{1}{4}n ^{2}}}\)
będę wdzięczny za pomoc, jak zacząć to zadanie

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

obliczyć granicę ciągu

Post autor: Lorek » 11 gru 2008, o 17:42

Ugonio pisze:będę wdzięczny za pomoc, jak zacząć to zadanie
Zmienić \(\displaystyle{ x}\) na \(\displaystyle{ n}\) A potem masz \(\displaystyle{ \left[\left(\frac{3}{2}\right)^\infty\right]=\infty}\)

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

obliczyć granicę ciągu

Post autor: RyHoO16 » 11 gru 2008, o 17:44

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} ft( \frac{3n ^{2}-1 }{2n ^{2}-1 } \right)^{ \frac{1}{4}n ^{2}} = \lim_{n\to\infty} ft( \frac{2n ^{2}-1 +n^2 }{2n ^{2}-1 } \right)^{ \frac{1}{4}n ^{2}} = \lim_{n\to\infty} ft(1+ \frac{n^2}{2n ^{2}-1 } \right)^{ \frac{1}{4}n ^{2}} = \lim_{n\to\infty} ft[\left(1 + \frac{1 }{\frac{2n ^{2}-1}{n^2} } \right)^{\frac{2n ^{2}-1}{n^2} } \right]^{ \frac{1}{4}n ^{2} \frac{n ^{2}}{2n^2-1} }= e^{\infty}= }\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

obliczyć granicę ciągu

Post autor: Lorek » 11 gru 2008, o 17:53

RyHoO16, a wiesz, że
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} ft[\left(1 + \frac{1 }{\frac{2n ^{2}-1}{n^2} } \right)^{\frac{2n ^{2}-1}{n^2} } \right]=\frac{9}{4}}\)?

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

obliczyć granicę ciągu

Post autor: RyHoO16 » 11 gru 2008, o 17:56

Taa, teraz już wiem

Ugonio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kielce
Podziękował: 45 razy

obliczyć granicę ciągu

Post autor: Ugonio » 11 gru 2008, o 18:31

zatem, reasumując, jak brzmi odpowiedź?
bo w zbiorze jest napisane "\(\displaystyle{ \infty \ e ^{ \frac{1}{24} }}\)"

*ds4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 10 kwie 2006, o 23:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a co za różnica
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 4 razy

obliczyć granicę ciągu

Post autor: *ds4 » 12 gru 2008, o 20:15

\(\displaystyle{ e ^{ }}\) tak jak koledzy wyzej, tyle powinno wyjsc

ODPOWIEDZ