Równanie z parametrem - dobre założenia?

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
matey23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 13 wrz 2008, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Równanie z parametrem - dobre założenia?

Post autor: matey23 » 11 gru 2008, o 16:51

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}+2(m-2)x^{2}+m^{2}-1=0}\) ma dwa różne pierwiastki?

Ja rozwiązuję to w ten sposób, ale wynik niestety nie wychodzi poprawny.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x^{4}+2(m-2)x^{2}+m^{2}-1=0\\t=x^{2} t\geqslant 0 \end{array}}\)

\(\displaystyle{ t^{2}+2(m-2)t+m^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{t}=-16m+20}\)
\(\displaystyle{ t_{1}t_{2}=m^{2}-1}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \Delta=0\\ t_{1}t_{2}ft\{\begin{array}{l} m=1\frac{1}{4} \\ m\in (-1,1) \end{array}}\)

Z tego wynika, że \(\displaystyle{ m\in \o}\) natomiast w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ m\in (-1,1)\cup\lbrace 1\frac{1}{4}\rbrace}\)

aga92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 324
Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 121 razy

Równanie z parametrem - dobre założenia?

Post autor: aga92 » 11 gru 2008, o 17:39

Założenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta_{t} = 0 \\ t_{0}>0 \end{cases} \vee
\begin{cases} \Delta_{t} > 0 \\ t_{1} t_{2} < 0 \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ