obliczyć granicę funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Ugonio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kielce
Podziękował: 45 razy

obliczyć granicę funkcji

Post autor: Ugonio » 11 gru 2008, o 15:14

bez twierdzenia de'lHospitala
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{ \sqrt{x+9}- \sqrt{x ^{2}+9 } }{ \sqrt{x+9}-3 }}\)
Ostatnio zmieniony 11 gru 2008, o 15:52 przez Ugonio, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

obliczyć granicę funkcji

Post autor: RyHoO16 » 11 gru 2008, o 15:18

Do czego dąży \(\displaystyle{ x}\)

Ugonio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kielce
Podziękował: 45 razy

obliczyć granicę funkcji

Post autor: Ugonio » 11 gru 2008, o 15:52

RyHoO16 pisze:Do czego dąży \(\displaystyle{ x}\)
już poprawiłem; przepraszam za niedopatrzenie

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

obliczyć granicę funkcji

Post autor: RyHoO16 » 11 gru 2008, o 16:05

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{ \sqrt{x+9}- \sqrt{x ^{2}+9 } }{ \sqrt{x+9}-3 } \frac{\sqrt{x+9}+3 }{\sqrt{x+9}+3 } \frac{ \sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9 }}{ \sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9 }} = \lim_{x\to0} \frac{x(1-x)(\sqrt{x+9}+3 )}{x(\sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9}) }=1}\)
Ostatnio zmieniony 11 gru 2008, o 17:29 przez RyHoO16, łącznie zmieniany 1 raz.

Ugonio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kielce
Podziękował: 45 razy

obliczyć granicę funkcji

Post autor: Ugonio » 11 gru 2008, o 17:16

RyHoO16 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{ \sqrt{x+9}- \sqrt{x ^{2}+9 } }{ \sqrt{x+9}-3 } \frac{\sqrt{x+9}+3 }{\sqrt{x+9}+3 } \frac{ \sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9 }}{ \sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9 }} = \lim_{x\to0} \frac{x(1-x)(\sqrt{x+9}+3 )}{x(\sqrt{x+9}+ \sqrt{x ^{2}+9}) }= \frac{1}{6}}\)
Dziękuję serdecznie, mam jednak uwagę: czy wynik nie powinien wynosić 1? Bo jak podstawimy za x 0 do końcowej postaci Twego rozwiązania to wychodzi 1

Awatar użytkownika
RyHoO16
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

obliczyć granicę funkcji

Post autor: RyHoO16 » 11 gru 2008, o 17:29

Tak oczywiście, już poprawione.

ODPOWIEDZ